直线的点斜方程教学设计

《直线的点斜式方程》教学设计一、教材内容与任务分析本节课内容选口《普通高中课程标准试验教科帖（人教A版）》必修2第三章第二节第一课时，主要于习玄线的点斜式方程的推导和应用以及宜线的斜截式方程。它在上一节分析了在直角处标系内确定一条直线的儿何要素，引进了斜率的概念后，继续学习根据给定条件表示直线上的所有点的坐标的方法。本节课不仅巩固了学生对斜率知识的应用，培养了学生数形结合、化归转化的思想，还为后血学习直线的两点式方程做好铺垫，在今后解析儿何问题的解决中育着广泛的应用，因此它在高中数学学习屮有着重要的地位。二、学习者分析高二学生在多年的数学学习过程中已经对直线有了较多的了解，在上一节的学习中，学生已经学习了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素以及概率的概念，知道了在直角坐标系屮，给定一个点和斜率或给定两点，就能惟一确定一条直线，这为本节课根据定点和斜率表示直线上所有点的他标，并将直线的点斜式方程进行变形，得到直线的斜截式方程的学习做好准备。但由于学生联系数形结合思、想学习直线的方程时间不长，对直线方程的灵活应用掌握不深，因此在理解肓线的斜截式方程及其应用时可能会有困难。三、教学重点、难点重点：肓线的点斜式方程及其应用，肓线的斜截式方程的几何意义及其应用。难点：直线的斜截式方程的儿何意义及其应用。四、教学目标（1）知识与技能冃标：能写出直线的点斜式方程和斜截式方程，能说出直线的点斜式方程和斜截式方程的几何意义，能根据给定条件求出胃线的点斜式方程，能根据玄线的斜截式方程判断两直线间的位置关系。（2）过程与方法目标：在根据斜率公式推导直线的点斜式方程的过程屮，体会数形结合和转化的思想，通过理解直线的斜截式方程的几何意义体会数形结合的思想。（3）情感、态度与价值观目标：通过推导、求解直线的点斜式方程，感受解析儿何学习屮成功的喜悦，体验总线方程学习的乐趣，树立数学学习的自信心。五、教学过程1.以旧带新，引入新课问题1：直线1经过点P（）（xo,y°）,且斜率为k,设点P（x,y）是直线1上不同于点P°的任意一点，怎样用P。和P的坐标表示斜率k?【学情预设】根据斜率的概念，学牛不难回答出k=（y-y0）/（x-x0）师：将这个式子进行变形，可以得到式子：y-y«=k（x-x0）（1） 【设计意图】通过复习前面学习的斜率的概念，对斜率表达式进行变形，初步获得木节课要学习的点斜式方程，引入新课。1.师生探究，构建新知师：我们知道,过点Po（x0,y°）,斜率为k的直线1上的每一点坐标都满足方程（1）；问题2：那么是不是坐标满足方程（1）的每一点都在过点Po（xo,y°）,斜率为k的直线1上呢？教师给出提示:可以设坐标满足方程（1）的点为P】（xi，Y1）,接着让学生以四人小组为单位进行讨论，最后请2组同学说一说他们的讨论结果。【学情预设】人部分同学能验证比与P。不重合的情况，这时教帅适当引导，提醒学生考虑与Po重合的情况，完成验证。【设计意图】通过学生自主合作讨论，验证两种悄况，以说明这样的方程即为直线的点斜式方程。师：当上述两个条件均成立时，说明方程（1）恰为过点Po（x（）,y（））,斜率为k的肓线1上的任一点的处标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点Po（xo,y°）,斜率为k的直线I的方程，它由在线上一定点及其斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。问题3：x轴和y轴所在直线的方程分别是什么？【学情预设】学生容易知道，x轴所在直线k=（）,y轴所在直线斜率不存在。当宜线/的倾斜角为0。时（图3.2-2）,un0°=0,即k=0.这时直线/与工轴平行或重合，/的方程就是，一旳=0,或・当直线/的倾斜角为90°时（图3.2-3）,直线没有斜率.这时直线/与y轴平行或亚合•它的方程不能用点斜式表示.因为这时直线/上每一点的横坐标都等于打，所以它的方程是X—Xo=0,或T=Xo・yy/P:/&」•nt0XoX■图3.2-2图3・2・32.方程变形，提高升华问题4：直线I的斜率仍然为k,令点Po为直线1与y轴的交点（0,b）,那么这时这条直线的方程是什么？【学情预设】根据前血得到的点斜式方程，大部分学生带入点（0,b）的处标，容易求岀方程y-b=k（x-O） 师：我们将这个式子进行化简，町以得到y二kx+b概念：直线1与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线1在y轴上的截距。方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。【设计意图】通过特殊点带入胃线的点斜式方程得到肓线的斜截式方程。问题5：截距是距离吗？【学情预设】有的学生认为是，有的学生认为不是。【设计意图】强调截距的概念是直线与y轴交点的纵坐标，而不是距离。问题6：方程y=kx+b的形式有什么特点？k和b的儿何意义是什么？【学情预设】学牛不难回答k是直线的斜率，b是总线在y轴上的截距。【设计意图】巩固学生对直线的斜截式方程的儿何意义的理解。1.巩固练习，检验成果例1直线/经过点Po(-2,3),且倾斜角a=45°.求直线/的点斜式方程，并画出直线化例2已知直线/i:y=kix+b{»/2：y=k?x+b2・试讨论：(1)的条件是什么?(2)厶丄“的条件是什么？【设计意图】帮助学牛巩固根据已知点和总线的斜率求直线的点斜式方程的方法，根据已知直线的斜截式方程判断两直线位置关系的方法。2.课堂小结，布置作业小结：直线的点斜式方程：y-yo=k(x-x0)直线的斜截式方程：y=kx+bK为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距作业：课木P95练习1、2、3、4