2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

直线的点斜式方程一、教学目标：1、掌握已知直线上的任意一点及斜率求直线方程的方法。2、掌握直线方程的点斜式和斜截式。3、理解斜截式是点斜式的特殊情形。二、能力目标：1、让学生体会“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的作用。2、提高学生的分析、比较、概括的数学能力，培养学生探索求知的精神。三、教学重点：直线方程的点斜式﹑斜截式。四、教学难点：直线方程点斜式与斜截式的导出过程。五、教学过程：（一）复习回顾：问题1：在平面直角坐标系内，如何能确定一条直线的位置？学生：（1）直线上的任意一点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）直线上的任意两点可以确定一条直线。（图1）（图2）问题2：直线的斜率公式有哪些？学生：（1）（注：900时，直线斜率不存在）（2）(二)新课引入：5 思考：若直线l经过点P0(1,2)，且斜率为3，求直线l的方程。分析：直线上的任意一点都满足直线的方程，设点是直线上任意一点，故由直线的斜率公式得：（≠1）整理得。（三）新课讲解：问题3：若直线l经过点P0(0,y0)，且P（,）是直线上的任意一点及斜率为k，问如何表示直线的方程？分析：根据已知直线两点可求直线的斜率得（）可以化为…………………………（1）通过验证得知直线l上的任意一点都满足（1）式，反过来亦可证满足（1）式的点都在直线l上。师：就是我们本节课所要学习的内容：直线的点斜式方程（板书）。顾名思义：已知直线上的任意一点与斜率可以求直线的方程。请问同学们适用于点斜式的直线有哪些特点呢？生：直线的点斜式方程必须在直线斜率存在时才可以应用。师：哪些直线是没有斜率的呢？哪些直线的位置比较特殊？生：垂直于x轴的直线没有斜率，平行于x轴的直线斜率为0，它们的位置都比较特殊的。师：请同学们看下图，得出结论。（图1）（图2）师生分析：（1）直线l的倾斜角00时，斜率k=0，直线方程表示为：即（板书）。5 （2）直线l的倾斜角900时，此时直线没有斜率，直线方程表示为，即(板书)。(四)巩固练习练习1写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是。（2）经过点B,倾斜角是300。（3）经过点C(0,3),倾斜角为00。解：（1）（2）（3）师：通过这三道练习，请问同学们有什么深刻体会呢？生：知道直线上的任意一点及斜率可以求直线的点斜式方程。（五）例题讲解例1已知直线l的斜率为k，且直线与y轴的交点为（0，b），请问直线l的点斜式方程怎么表示？分析：将点（0，b）和斜率k代入直线方程的点斜式得,整理得：。师：我们把这种点斜式的特殊形式y=kx+b称为直线方程的斜截式（板书）b叫做直线在y轴上的截距。请问同学们截距是距离吗？你对截距有什么独特的见解？生：（1）直线与y轴交点的纵坐标的值叫做直线在y轴上的截距，故截距不是距离。（2）截距b可以是任意的数，可以大于0，可以等于0或者小于0。（3）直线在x轴上也有截距。练习2：写出下列直线的斜截式方程（1）斜率是,在y轴上的截距是-2。5 （2）斜率是-2,在y轴上的截距是4。解：（1）（2）例2已知直线l1:,l2:试讨论：⑴l1∥l2的条件是什么？⑵l1⊥l2的条件是什么？⑶若考虑直线重合的情况，l1与l2重合的条件是什么呢？学生讨论总结：⑴l1∥l2k1=k2且b1≠b2。⑵l1⊥l2k1·k2=-1。⑶若l1与l2重合，则k1=k2且b1=b2。练习3求过点A（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：如右图：直线与两坐标轴组成一等腰直角三角形，即直线的倾斜角为450或1350,所以斜率为k=1或-1，又直线过点A（1，2），代入点斜式方程得：-2=（-1）或-2=-(-1)整理得：-+1=0或+-3=0。（六）课堂小结本节课要求大家掌握直线方程的点斜式-0=k(-0)，了解直线方程的斜截式=+b,b叫做直线在y轴上的截距；了解求直线方程的一般思路；并且知道直线的点斜式与斜截式方程是在直线斜率存在时才可以应用。（七）作业布置：课本p100习题3.2A组1、（1）（2）(3)55 六、板书设计直线的点斜式方程1.直线方程的点斜式：-0=k(-0)3.例题00时,k=0=04.练习900时斜率k不存在=02．斜截式：=k+b（b叫直线在y轴上的截距）七、教案说明：本节课从教材的整体上看，直线的方程与初中二元一次方程存在密切的联系，着重培养学生的“数形”思想，揭示“数”与“形”的内在联系，考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，本节课结合多媒体课件培养学生的探索思维，注重学生思维的科学性，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再结合已学的知识求直线的点斜式方程。从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重结合多媒体课件创设问题情境，通过让学生思考及动手操作帮助揭示知识的形成发展过程，理清点斜式-0=k(-0)及斜截式=k+b的内在联系，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，更重视学生的实际探索能力，特别让学生探索直线的两种特殊情形及截距b的范围。教师还有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想。并且通过简单的练习使学生对所学知识理解得更加深刻。因此，本节知识的教学在培养学生的能力上作用也很重要。5