高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学案

3.2.1直线的点斜式方程【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．【重点难点】重点：直线的点斜式、斜截式方程．难点：直线方程的概念；截距的概念．【学法指导】阅读教材，认真理解直线的点斜式、斜截式方程。【学习过程】一.课前预习阅读教材的内容，通过自学你能明白以下问题吗？1.写出满足下列条件的直线的点斜式方程：①过点，倾斜角是；②过点，斜率为；③过点，倾斜角是；④过点，倾斜角为．答：2.写出满足下列条件的直线的斜截式方程：①斜率为，在轴上的截距为；②斜率为，在轴上的截距为；③斜率为，在轴上的截距为；④斜率为，在轴上的截距为答：二.课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流问题1:在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？答：新知1:已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.问题2:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 答：问题3：（1）轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是．（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是．（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是．问题4:已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程．答：新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距．直线叫做直线的斜截式方程．问5：能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论．答：2.例题选讲例1.直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，并画出直线．练习1（1）直线过点，且平行于轴的直线方程；（2）直线过点，且平行于轴的直线方程；（3）直线过点，且过原点的直线方程．例2.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： （1）直线：斜率是，在轴上的距截是；（2）直线：倾斜角为，在轴上的距截是．练习2.已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距．例3.直线过点，且纵截距比横截距大，求的方程．练习3.过点的直线与坐标轴围成的直角三角形的面积为，求直线的方程． 3.归纳与小结：（1）直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用．（2）对直线方程的斜截式，要注意两点：①方程的特点：左端的系数恒为1，右端的系数是斜率，是直线在轴上的截距；（2）注意截距与距离的区别：截距可以取一切实数，即正数、零、负数；距离只能是非负实数.三.达标检测A基础巩固1.教材：1，2,3,42.直线：一定经过（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限3.三角形的三个顶点是．则边上的中线所在直线的方程是（）A.B.C.D. B提升练习4.一条直线经过点，并且它的斜率等于直线的斜率的倍，则这条直线的方程是（）A.B.C.D.5.已知直线过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（）A.B.C.D.四.拓展延伸与巩固1.过点且与原点O距离最大的直线的方程（）A.B.C.D.2.已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来