高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学案

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【重点难点】重点:直线的点斜式、斜截式方程.难点:直线方程的概念;截距的概念.【学法指导】阅读教材,认真理解直线的点斜式、斜截式方程。【学习过程】一.课前预习阅读教材的内容,通过自学你能明白以下问题吗?1.写出满足下列条件的直线的点斜式方程:①过点,倾斜角是;②过点,斜率为;③过点,倾斜角是;④过点,倾斜角为.答:2.写出满足下列条件的直线的斜截式方程:①斜率为,在轴上的截距为;②斜率为,在轴上的截距为;③斜率为,在轴上的截距为;④斜率为,在轴上的截距为答:二.课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流问题1:在直线坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?答:新知1:已知直线经过点,且斜率为,则方程为直线的点斜式方程.问题2:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 答:问题3:(1)轴所在直线的方程是,轴所在直线的方程是.(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是.(3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是.问题4:已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程.答:新知2:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.问5:能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.答:2.例题选讲例1.直线过点,且倾斜角为,求直线的点斜式和斜截式方程,并画出直线.练习1(1)直线过点,且平行于轴的直线方程;(2)直线过点,且平行于轴的直线方程;(3)直线过点,且过原点的直线方程.例2.写出下列直线的斜截式方程,并画出图形: (1)直线:斜率是,在轴上的距截是;(2)直线:倾斜角为,在轴上的距截是.练习2.已知直线的方程,求直线的斜率及纵截距.例3.直线过点,且纵截距比横截距大,求的方程.练习3.过点的直线与坐标轴围成的直角三角形的面积为,求直线的方程. 3.归纳与小结:(1)直线的方程:⑴点斜式;⑵斜截式;这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.(2)对直线方程的斜截式,要注意两点:①方程的特点:左端的系数恒为1,右端的系数是斜率,是直线在轴上的截距;(2)注意截距与距离的区别:截距可以取一切实数,即正数、零、负数;距离只能是非负实数.三.达标检测A基础巩固1.教材:1,2,3,42.直线:一定经过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限3.三角形的三个顶点是.则边上的中线所在直线的方程是()A.B.C.D. B提升练习4.一条直线经过点,并且它的斜率等于直线的斜率的倍,则这条直线的方程是()A.B.C.D.5.已知直线过点,它的倾斜角是直线的两倍,则直线l的方程为()A.B.C.D.四.拓展延伸与巩固1.过点且与原点O距离最大的直线的方程()A.B.C.D.2.已知直线经过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线的方程.【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来

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