高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 优化练习

3.2.1直线的点斜式方程[课时作业][A组 基础巩固]1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(  )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析：由点斜式可知直线过(－1，－2)，斜率为－1.答案：C2．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(  )A．60°，2       B．120°，2－C．60°，2－D．120°，2解析：该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，故其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.答案：B3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(  )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.答案：A4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(  )A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.答案：D4 5．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(  )A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析：由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)．答案：C6．直线l经过点(－2,2)，且与直线y＝x＋6在y轴上有相等的截距，则直线l的方程为________．解析：设直线l的方程为y＝kx＋6，将点(－2,2)代入，得2＝－2k＋6，解得k＝2，∴直线l的方程为y＝2x＋6.答案：y＝2x＋67．将直线y＝x＋－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是________．解析：由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为.又∵直线过点(1，)，∴有y－＝(x－1)，即y＝x.答案：y＝x8．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________.解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或19．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4,1)；(2)在y轴上的截距为－10.解析：直线y＝－x＋1的斜率为－，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k＝.(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)，即为x－y＋1＋4＝0.(2)由于直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝x－10，4 即为x－y－10＝0.10．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求l的方程．解析：设直线l的方程为y＝x＋b，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝－6b.由已知，得·|b|·|－6b|＝3，即6b2＝6.所以b＝±1.故所求直线的方程为y＝x＋1或y＝x－1.[B组 能力提升]1．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点(  )A．(3,2)B．(－3,2)C．(－3，－2)D．(3，－2)解析：由y＝mx－3m＋2得y－2＝m(x－3)，所以直线一定过(3,2)点．答案：A2．直线y＝ax－的图象可能是(  )解析：当a＞0时，－＜0，图象如图①，当a＜0时，－＞0，图象如图②.    答案：B3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线恒过定点________．解析：把kx－y＋1－3k＝0化为y－1＝k(x－3)，所以直线恒过(3,1)．答案：(3,1)4．直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．4 解析：令x＝0，得y＝k.令y＝0，得x＝－2k.所以|k|·|－2k|≥1，即k2≥1.所以k≤－1或k≥1.答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)5．光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线的方程．解析：如图，入射光线经过点M、N，其斜率k＝＝1，∴倾斜角为45°，即∠MNP＝45°，由物理学知识得∠M′NP＝45°，即反射光线的倾斜角为135°，其斜率为－1，∵点N(0,1)在反射光线上，∴反射光线的方程为y－1＝(－1)(x－0)，即y＝－x＋1.4