高中数学 7.2.1直线的方程 点斜式、斜截式教案 湘教版必修3（通用）

7.2直线的方程一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系⑵直线与二元一次方程之间的关系⑶由已知条件写出直线的方程⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线2、能力训练点（1）通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（2）通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（3）通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。三、教学重点、难点 1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。四、课时安排本课题安排3课时五、教与学过程设计第一课时 直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程斜截式的形式特点.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，则kPQ=1,即(y―1)/(x―1)=2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程， 故直线l上的任一点应满足条件y―2=2（x―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直线的斜率公式是：       2、提出问题问：直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l的方程是y―2=2（x―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：  以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以直线l的方程是y―2=2（x―1）3、解决问题直线方程的点斜式：y―y1=k(x―x1)其中（）为直线上一点坐标,k为直线斜率.推导过程：若直线l经过点,且斜率为k，求l方程。设点P(x,y)是直线l上任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得,可化为.当x=x1时也满足上述方程。所以，直线l方程是.说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的;②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为;③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.4、反思应用.例1.一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45°,求这条直线方程,并画出图形.解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:.代入点斜式方程,得这就是所求的直线方程,图形如图中所示说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.巩固训练：P39 练习 1、2 例2.直线l过点A(－1,－3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程。分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出y=2x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。解：设所求直线l的斜率为ｋ，直线y=2x的倾斜角为α，则tanα=2,k=tan2α代入点斜式，得即：４x+3y+13=0例３：已知直线的斜率为k,与y轴的交点是p(0,b),求直线l 的方程．解：将点p(0,b), k代入直线方程的点斜式，得y-b=k(x-0)  即直线的斜截式：y=kx+b,其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。说明:①b为直线l在y轴上截距；②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；③当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？当直线与x轴垂直时，不适用。练习：直线l的方程是４x+3y+13=0，求它的斜率及它在y轴上的截距。分析：由４x+3y+13=0得y=―4x/3―13/3所以斜率是－4/3,在y轴上的截距是―13/3。例4 直线l在y轴上的截距是－7，倾斜角为45°，求直线l的方程。分析：直线l在x轴上的截距是－7，即直线l过点（0，－7） 又倾斜角为45°，即斜率k=1∴直线l的方程是y=x-7●课堂小结数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式●课后作业   P44习题7.21(2)(3),2,3思考题：一直线被两直线l1：4x+y+6=0,l2：3x―5y―6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。分析：设所求直线与直线l1：4x+y+6=0,l2：3x―5y―6=0交于点A、B，设A（a,b），则B（－a,－b），∵A、B分别在直线l1：4x+y+6=0,l2：3x―5y―6=0∴4a+b+6=0,3a―5b―6=0∴a+6b=0∴所求直线的方程是x+6y=0教学后记：