2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 课件

给定直线l上的两点,P1（x1，y1）、P2（x2，y2）,则该直线l的斜率为：一、温故而知新K=(2)直线的斜率与倾斜角之间有什么关系?K=tan斜率k存在，即：x1x2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为的直线有多少条二:问题的提出 如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?问题的探究:,给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线l.xyoA(-1,3)B(2,-3) xyoA(-1,3)B(x,y)直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-2.因此有:故:y-3=-2[x-(-1)]问题3:(1)A(-1,3)的坐标满足方程吗?(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系? 直线l经过点,斜率为k,点P(x,y)在直线l上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?三:问题的深入当点P(x,y)(不同于点)在直线l上运动时,的斜率恒等于k,即故yxP(x,y)O 1.点斜式方程:xyaP0(x0,y0)直线经过点P0(x0,y0)，斜率为k，设直线上任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)点斜式 （1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗？上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程．点斜式方程思考？ ，或xyOl的方程就是（1）与轴平行或重合的直线的方程是什么？思考？当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合， （2）与轴平行或重合的直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时,直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl思考？ 应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1°° 应用：变式：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y-5=0Oxy5 归纳：2.经过点P（x0，y0）的直线有无数条，可分两类:1.点斜式的局限性：只能表示斜率存在的直线即不能表示与x轴垂直的直线 练习：课本95页1,2 创新52页 斜截式方程：xyaP0(0,b)如果直线l斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），则直线方程为斜率截距斜截式当知道斜率和直线在y轴的截距时用斜截式截距不是距离我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。 练习：课本95页3 例题例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：,且； 练习：课本95页4 解(1)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan60°＝.∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3.创新52页 (2)由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. 创新53页 创新53页 课堂小结直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距能表示倾斜角不是的直线点和斜率k能表示倾斜角不是的直线 活页规范训练 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(  )．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案C 5．(2012·汕头高一检测)经过点(0,2)，且与直线y＝－3x－5平行的直线l的方程为________．解析由y＝－3x－5得，其斜率k1＝－3，由两直线平行知，kl＝k1＝－3，∴所求直线方程为y－2＝－3x，即y＝－3x＋2.本题亦可设所求直线方程为y＝－3x＋c将点(0,2)代入求c.答案y＝－3x＋2 7．(2012·镇海高一检测)经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(  )．A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.答案C 8．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为(  )．解析列表如下：ABCDl1k＜0，b＞0k＞0，b＜0k＞0，b＞0k＜0，b＞0l2b＞0，k＞0b＞0，k＞0b＞0，k＞0b＜0，k＜0由上表排除A、B、D.故选C. 9．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.解析直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6可得：3a－2＝6，解得a＝.答案 10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．解析方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知：当k＞0时，函数为增函数，∴解之得；当k＜0时，函数为减函数，∴解之得答案y＝3x＋1或y＝－3x＋4 12．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；解(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1. 12．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(2)AC边和BC边所在直线的方程．解(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.同理，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6. 加分题：直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(  )A．(1,3)B．(－1，－3)C．(3,1)D．(－3，－1)答案：C