直线方程的点斜式课件(北师大必修2)

[读教材·填要点]1．直线方程的点斜式和斜截式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围点斜式直线l上一点P0(x0，y0)及斜率k直线不与x轴垂直斜截式直线l的斜率k及在y轴上的截距b直线不与x轴垂直y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b 2．直线l的截距(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的．(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的．纵坐标横坐标 [小问题·大思维] 2．方程为y＋3＝k(x＋2)的直线过的定点是什么？提示：由y＋3＝k(x＋2)可得，y－(－3)＝k[x－(－2)]因此，直线过定点(－2，－3)．3．直线的截距是与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗？提示：不是．截距是一个数值，可正、可负、也可以为零．当截距为非负数时它等于交点到坐标原点的距离，当截距为负数时它是交点到坐标原点距离的相反数． [研一题][例1]根据条件写出下列直线的方程，并画出图形．(1)经过点A(－1,4)，斜率k＝－3；(2)经过坐标原点，倾斜角为30°；(3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°；(4)经过点C(2,6)，D(－3，－2)． [自主解答](1)这条直线经过点A(－1,4)，斜率k＝－3，点斜式方程为y－4＝－3[x－(－1)]，可化为3x＋y－1＝0，如图①所示． [悟一法]利用点斜式求直线方程的步骤：①在直线上找一点，并确定其坐标(x0，y0)；②判断斜率是否存在，若存在求出斜率；③利用点斜式写出方程(斜率不存在时，方程为x＝x0)． [通一类]1．求满足下列条件的直线方程：(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式，得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0. [研一题][例2]求满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角为60°，在y轴上的截距为－3；(2)经过点A(－1,2)，在y轴上的截距为－2. [悟一法]1．已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时，常用斜截式写出直线方程．2．利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距． [通一类]2．已知直线l过点(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程． 直线y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)的图像是() 法二：已知k＋b＝0，所以k＝－b，代入直线方程，可得y＝－bx＋b，即y＝－b(x－1)．又k≠0，所以b≠0，所以直线过点(1,0)． 法三：由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．选项A中，k>0，b>0；选项B中，k>0，b