高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 练习
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资料简介
2019-2020年高中数学3.2.1直线的点斜式方程练习新人教A版必修2一、选择题1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则(  )A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1[答案] C[解析] 直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.2.经过点(-2,2),倾斜角是60°的直线方程是(  )A.y+2=(x-2)B.y-2=(x+2)C.y-2=(x+2)D.y+2=(x-2)[答案] B[解析] k=tan60°=,则点斜式方程为y-2=(x+2).3.直线y-3=-(x+4)的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有(  )A.k=-,b=3B.k=-,b=-2C.k=-,b=-3D.k=-,b=-3[答案] C[解析] 原方程可化为y=-x-3,故k=-,b=-3.4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(  )A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4[答案] D5.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于(  )A.2   B.1   C.0   D.-1 [答案] B[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a,k2=2-a.两直线平行,则有k1=k2.所以a=2-a,解得a=1.6.直线y=2x-6通过(  )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限[答案] C[解析] y=2x-6过点(3,0)、T(0,-6),因此直线过一、三、四象限,选C.二、填空题7.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为_________.[答案] y-1=-(x-2)[解析] 设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.又k2=1,∴k1=-1.∴l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).8.已知点(1,-4)和(-1,0)是直线y=kx+b上的两点,则k=_________,b=_________.[答案] -2 -2[解析] 由题意,得解得k=-2,b=-2.三、解答题9.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.[解析] 由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2.又∵l∥l1,∴l的斜率k=k1=-2.由题意知l2在y轴上的截距为-2,∴l在y轴上的截距b=-2,∴由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2.10.已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求BC边上的高所在直线的点斜式方程.[分析] BC边上的高与边BC垂直,由此求得BC边上的高所在直线的斜率,从而由点斜式得直线方程.[解析] 设BC边上的高为AD,则BC⊥AD,∴kBCkAD=-1. ∴kAD=-1,解得kAD=.∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0=(x+5).即y=x+3.能力提升一、选择题1.方程y-y0=k(x-x0)(  )A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线[答案] D[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.2.直线l过点P(1,3),且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6,则l的方程是(  )A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0[答案] A[解析] 设y=kx+b,由题意k<0,b>0,且解得3.方程y=ax+表示的直线可能是(  )[答案] B[解析] 直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距是.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距是>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a

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