高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 练习

2019-2020年高中数学3.2.1直线的点斜式方程练习新人教A版必修2一、选择题1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(  )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1[答案] C[解析] 直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．经过点(－2,2)，倾斜角是60°的直线方程是(  )A．y＋2＝(x－2)B．y－2＝(x＋2)C．y－2＝(x＋2)D．y＋2＝(x－2)[答案] B[解析] k＝tan60°＝，则点斜式方程为y－2＝(x＋2)．3．直线y－3＝－(x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(  )A．k＝－，b＝3B．k＝－，b＝－2C．k＝－，b＝－3D．k＝－，b＝－3[答案] C[解析] 原方程可化为y＝－x－3，故k＝－，b＝－3.4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(  )A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4[答案] D5．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(  )A．2   B．1   C．0   D．－1 [答案] B[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2.所以a＝2－a，解得a＝1.6．直线y＝2x－6通过(  )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限[答案] C[解析] y＝2x－6过点(3,0)、T(0，－6)，因此直线过一、三、四象限，选C．二、填空题7．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为_________.[答案] y－1＝－(x－2)[解析] 设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.又k2＝1，∴k1＝－1.∴l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．8．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝_________，b＝_________.[答案] －2 －2[解析] 由题意，得解得k＝－2，b＝－2.三、解答题9．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．[解析] 由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，∴由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.10．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．[分析] BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析] 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kBCkAD＝－1. ∴kAD＝－1，解得kAD＝.∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y－0＝(x＋5)．即y＝x＋3.能力提升一、选择题1．方程y－y0＝k(x－x0)(  )A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线[答案] D[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．2．直线l过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是(  )A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0[答案] A[解析] 设y＝kx＋b，由题意k＜0，b＞0，且解得3．方程y＝ax＋表示的直线可能是(  )[答案] B[解析] 直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a