2019秋高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习(含解析)
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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程A级 基础巩固一、选择题1.直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点(  )A.(3,2)      B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)解析:已知直线的点斜式方程为y-2=k(x-3),所以直线过定点(3,2).答案:A2.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(  )A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4解析:由题意知,所求直线的斜率为-,又直线在y轴上的截距为4,故其方程为y=-x+4.答案:D3.过点(-1,3)且平行于直线y=(x+3)的直线方程为(  )A.y+3=(x+1)B.y+3=(x-1)C.y-3=(x+1)D.y-3=(x-1)解析:因为直线y=(x+3)的斜率为,所以所求直线的方程为y-3=(x+1).答案:C4.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(  )A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0解析:在斜率存在的条件下,两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数,则所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0. 答案:A5.直线y-2m=m(x-1)与y=x-1垂直,则直线y-2m=m(x-1)过定点(  )A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)解析:由两直线垂直得m=-1,把m=-1代入y-2m=m(x-1)得y=-x-1,则该直线过定点(1,-2).答案:C二、填空题6.若直线l经过点(-2,0),且与斜率为-的直线垂直,则直线l的方程为________.解析:因为直线l与斜率为-的直线垂直,所以直线l的斜率为,又因为直线l过点(-2,0),所以直线l的点斜式方程为y-0=(x+2),即3x-2y+6=0.答案:3x-2y+6=07.已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,则k的取值范围为________.解析:由题意知,需满足它在y轴上的截距不大于零,且斜率不大于零,则得k≥.答案:8.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为________.解析:直线y=x+1的斜率为1,则倾斜角为45°,所以直线l的倾斜角为90°,且l过点P(3,3),所以直线l的方程x=3.答案:x=3三、解答题9.已知直线l与直线y=x+4互相垂直,直线l的截距与直线y=x+6的截距相同,求直线l的方程. 解:直线l与直线y=x+4互相垂直,所以直线l的斜率为-2,直线l的截距与直线y=x+6的截距相同,则其截距为6,故直线l的方程为y=-2x+6.10.已知斜率为2的直线l不过第四象限,且和两坐标轴围成面积为4的三角形,求直线l的方程.解:依题意,设直线l的方程为y=2x+b,又直线l不过第四象限,所以b≥0.对于直线l,令x=0,则y=b;令y=0则x=-.由已知可得·|b|·=4,即|b|2=16,所以b=4或b=-4(舍去).故直线l的方程为y=2x+4.B级 能力提升1.将直线l:x-y+1=0绕着点A(2,3)逆时针方向旋转90°,得到直线l1的方程是(  )A.x-2y+4=0B.x+y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0解析:设l1的倾斜角为α,由题意,得l的倾斜角为45°,所以α=135°.所以l1的斜率为-1.由点斜式得y-3=-(x-2),即x+y-5=0.答案:C2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的点斜式方程为________.解析:因为直线OP的斜率为-,又OP⊥l,所以直线l的斜率为2,所以直线l的点斜式方程为y-1=2(x+2).答案:y-1=2(x+2)3.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求l′的斜截式方程,使得:(1)l′与l平行,且过点(-1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解:因为直线l的方程为3x+4y-12=0, 所以直线l的斜率为-.(1)因为l′与l平行,所以直线l′的斜率为-.所以直线l′的方程为y-3=-(x+1),即y=-x+.(2)因为l′⊥l,所以kl′=.设l′在y轴上的截距为b,则l′在x轴上的截距为-b,由题意可知,S=|b|·=4,所以b=±,所以直线l′的方程为y=x+或y=x-.

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