2019秋高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习（含解析）

3.2.1直线的点斜式方程A级 基础巩固一、选择题1．直线y＝kx－3k＋2(k∈R)必过定点(  )A．(3，2)      B．(－3，2)C．(－3，－2)D．(3，－2)解析：已知直线的点斜式方程为y－2＝k(x－3)，所以直线过定点(3，2)．答案：A2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(  )A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：由题意知，所求直线的斜率为－，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为y＝－x＋4.答案：D3．过点(－1，3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为(  )A．y＋3＝(x＋1)B．y＋3＝(x－1)C．y－3＝(x＋1)D．y－3＝(x－1)解析：因为直线y＝(x＋3)的斜率为，所以所求直线的方程为y－3＝(x＋1)．答案：C4．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(  )A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0. 答案：A5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过定点(  )A．(－1，2)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)解析：由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得y＝－x－1，则该直线过定点(1，－2)．答案：C二、填空题6．若直线l经过点(－2，0)，且与斜率为－的直线垂直，则直线l的方程为________．解析：因为直线l与斜率为－的直线垂直，所以直线l的斜率为，又因为直线l过点(－2，0)，所以直线l的点斜式方程为y－0＝(x＋2)，即3x－2y＋6＝0.答案：3x－2y＋6＝07．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥.答案：8．若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.答案：x＝3三、解答题9．已知直线l与直线y＝x＋4互相垂直，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，求直线l的方程． 解：直线l与直线y＝x＋4互相垂直，所以直线l的斜率为－2，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，则其截距为6，故直线l的方程为y＝－2x＋6.10．已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．解：依题意，设直线l的方程为y＝2x＋b，又直线l不过第四象限，所以b≥0.对于直线l，令x＝0，则y＝b；令y＝0则x＝－.由已知可得·|b|·＝4，即|b|2＝16，所以b＝4或b＝－4(舍去)．故直线l的方程为y＝2x＋4.B级 能力提升1．将直线l：x－y＋1＝0绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是(  )A．x－2y＋4＝0B．x＋y－1＝0C．x＋y－5＝0D．2x＋y－7＝0解析：设l1的倾斜角为α，由题意，得l的倾斜角为45°，所以α＝135°.所以l1的斜率为－1.由点斜式得y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.答案：C2．若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的点斜式方程为________．解析：因为直线OP的斜率为－，又OP⊥l，所以直线l的斜率为2，所以直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)．答案：y－1＝2(x＋2)3．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解：因为直线l的方程为3x＋4y－12＝0， 所以直线l的斜率为－.(1)因为l′与l平行，所以直线l′的斜率为－.所以直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，即y＝－x＋.(2)因为l′⊥l，所以kl′＝.设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，由题意可知，S＝|b|·＝4，所以b＝±，所以直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.