3.2.1直线的点斜式方程【教学冃标】（1、知识与技能高考资源网（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范圉;（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨,得岀直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。【教法指导】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。【教学过程】☆情境引入☆直线I经过点P（｝（x0，几），且斜率为ko设点P（兀y）是直线I上的任意一点，请建立兀,y与无0,几之间的关系。可以得到，当兀工％时，k=y~y（）,即）'_几=心_无0）☆探索新知☆问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？小问题1：直线2经过点心（竝,凡），且斜率为设点P（x.y）是直线/上的任意一点，请根据斜率公式建立兀y与p,x（）,y（）之间的关系。
小问题2：（1）由乙（兀°,几），斜率£确定的直线/上的任意点P（x,y）都满足方程（1）吗？（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过£（兀0，几），斜率为比的直线/上吗？设计意图：让学生知道该直线方程rti直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。追问：（1）兀轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点恥°,躺且平行于兀轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点花（如,儿）且平行于y轴（即垂直于兀轴）的直线方程是什么？yy\PoPq0X0X说明：经过点人（兀，几）的直线有无数条，可分为两类:（1）斜率存在的直线：方程为y-y^k{x-xJo（2）斜率不存在的直线：方程为兀二兀2.探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线/的斜率为且与y轴的交点为（0"）,求直线/的方程。
师生活动：学生独立求出直线/的方程：y=kx+h(2)在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。追问1：观察方程y=kx+b与歹―儿=狀乳—丸)，它们有什么联系？追问2：直线y=kx+b在兀轴上的截距是什么？追问3：你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b2一次函数中£和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y=2x-\,y=3x,y=—兀+3图象的特点吗？追问4：任何直线都能用斜截式表示吗？例1：求满足下列条件的直线方程(1)过点P(-l,3)且平行于直线x-2y+3=0(2)点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程分析：(1)根据两直线平行斜率相等，可将直线设为x-2y^c=Q,再将点代入求解G得到直线方程;(2)先求线段曲的中点坐标，再求直线曲的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0,则斜率乘积为得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程.解析：⑴设直线方程为兀一=把P(-L3)代入直线方程得*7所以直线方程为x-2j+7=0(2)点么(1,2),B(3』的中点坐标是(2,1.5),直线曲的斜率是冏=淫=—21-32所以所求直线方程为y-l.5=2(x-2),整理得4x-2y-5=0例2：已知直线l:ax^-y-2-a=Q在兀轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A.1B.—1C.—2或—1D.—2或1分析：由直线的方程：cix+y-2-a=0得此直线在兀轴与y轴上的截距分别为出和a2+(7,由°+2=2+a得a=1或a=-2,故选D.a变式：已知直线(a-2)x+y-a=0(awR)在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a的值等于.分析：若a=0i则直线为y=2兀，它在坐标轴上的截距都为零，符合题设；当。工0时，令x=0可得y=令y=0可得x=-^—•山题设-^—=-af解之得a=lf应填0或167-2a-2例3：已知直线1平行于直线3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线1的方程.
分析：设直线1的方程为：3x+4y+nF0,分別令x=0,解得y二-巴y=0,x二-卫.利用1与两43坐标轴围成的三角形的面积为24,可得丄|-卫X（-卫）|=24,解得m即nJ.243解：设直线1的方程为：3x+4y+m二0,分别令x=0,解得y=-—；y二0,x=-—.43VI与两坐标轴围成的三角形的面积为24,.••丄|-卫X（-卫）|二24,解得m二±24.243八・・・直线1的方程为3x+4y±24二0.☆课堂提高☆1.己知直线/不经过第三象限，若其斜率为在y轴上的截距为"力H0）,贝H）A.宓0B.kbWOC.D.kbPOB由题意得直线/的方程为y=kx+,・・•直线/不经过第三象限,S方＞0,:・kbW0.2.若直线/在y轴上的截距等于它的斜率，则直线/一定经过点・（-1,0）设斜率为则直线的方程为y=kx+k.即y=k{x+\）,故直线一定过定点（一1,0）.3.已知直线/的斜率为右且和两坐标轴围成三角形的面积为3,求/的方程.解设直线1的方程为y=*+b,贝l]x=0时〉y=bjy=O时〉x=—6b・宙已知可得扌•|b|-|6b|=3,即6|b|a=6j.\b=±l.故所求直线方程为y=*+l或y=*-l.4.等腰的顶点水一1,2）,的斜率为心，点〃（一3,2）,求直线/G〃。及Z/的平分线所在直线方程.解直线AC的方程：y=^x+2+Qi
・・・AB〃x轴，AC的倾斜角为60°,・・・BC的倾斜角为30°或120°.当a=30°时，BC方程为y=爭+2+书，ZA平分线倾斜角为120°,・••所在直线方程为y=—y[^x+2—yf^.当a=120°时，BC方程为y=—gx+2—3萌，ZA平分线倾斜角为30°,・••所在直线方程为y=^x+2+¥・☆课堂小结☆(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件，判定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件，判定三点共线.☆课后作业☆1•必做题：P95练习P1001-2题2.选做题：P1011题
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