数学人教A版必修2习题：3.2.1直线的点斜式方程含解析

第三章直线与方程3.2直线的方程321直线的点斜式方程高效演练知能提A级基础巩一、选择题1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（）A.直线的斜率存在B.直线的斜率不存在C.直线不过原点D.直线过原点解析：直线的点斜式方程中，斜率必须存在.答案：A2.已知直线的方程是j+2=-x-l,贝”）A.直线经过点（一1,2）,斜率为一1B.直线经过点（2,-1）,斜率为一1C.直线经过点（一1,—2）,斜率为一1D.直线经过点（一2,-1）,斜率为1解析：直线的方程可化为j—（―2）=—[x—（―1）],故直线经过点（一1,-2）,斜率为一1・答案：C3.与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（）B・j=2x+4 解析：因为所求直线与y=2x+l垂直，所以设直线方程为y=—去+方.又因为直线在y轴上的截距为4,所以直线的方程为y=~\x+4.答案：D4.过点（一1,3）且垂直于直线x-2j+3=0的直线方程为（）A・2x+j—1=0B・2x+y—5=0C・兀+2y—5=0D・兀—2y+7=0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为一2,所以所求直线的方程为j-3=-2（x+l）,即2x+j-l=0.答案：A5・直线y=k（x-2）-\-3必过定点，该定点为（）A.（3,2）B・（2,3）C・（2,-3）D・（一2,3）解析：由（兀一2）+3,得j—3=Zr（x—2）,故直线过定点（2,3）・答案:B二、填空题26.过点（一3,2）且与直线丿一1=3（兀+5）平行的直线的点斜式方程是.22解析：与直线j—l=^（x+5）平行，故斜率为亍所以其点斜式方2程是y—2=3（兀+3）・ 2答案：丿一2=§（兀+3）7・直线y=ax-3a-^2(a^R)必过定点・解析：将直线方程变形为y-2=a(x-3)9由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2).答案：(3,2)8.若直线I的倾斜角是直线y=x+l的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3),则直线/的方程为・解析：直线j=x4-1的斜率为1,则倾斜角为45°,所以直线Z的倾斜角为90°,且2过点P(3,3),所以直线/的方程x=3.答案：兀=3三、解答题9.⑴求经过点(0,2),且与直线厶：j=-3x-5平行的直线仏的方程；⑵求经过点(一2,-2),且与直线Z1：j=3x-5垂直的直线12的方程.解:⑴由人:y=—3x—5,得k、=—3,由两直线平行，知k2=k、=_3,所以所求直线方程为y-2=-3x9即丿=一3兀+2.(2)由厶：j=3x—5,得处=3,由两直线垂直，知k{k2=—l9所以氐2=—所以所求直线方程为j+2=-j(x+2),如18即『=_尹_3・10.已知直线I的斜率与直线3兀一2丿=6的斜率相等，且直线I在兀轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线2的方程.3解：由题意知，直线2的斜率为务故设直线I的方程为j=|x+Z>, 2Z在兀轴上的截距为一3”，在y轴上的截距为b,23所以_b=—p,33直线I的方程为y=2x~59即15兀一10y—6=0・B级能力提升1・将直线y=3兀绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位,所得到的直线为()C・y=3x~3D・y=3兀+1解析：因为直线y=3x绕原点逆时针旋转90°的直线为j=—|x,从而C、D不正确.又将丿=一*向右平移1个单位得j=-j(x-l),即y=-y+l答案：A1.过点(4,—3)且在两坐标轴上的截距相等的直线I的方程为解析：依题意设/的方程为y+3=k(x-4)・A人E4k+3令x=0,得y=—4k—3;令j=0,付工=—&—・宀,僦+3因此一4%—3=;・3解得k=—1或k=—3故所求方程为j=—x+1或y=—^x・ 3答案：y=—x+1或y=—^x.1.已知直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线I的方程：(1)过定点A(-2,3)且斜率为正；⑵斜率为寺解：⑴设直线Z的方程为丿一3=氐(兀+2)(氐＞0),3令x=0,得j=2fc+3,令j=0,得x=—2,3由题意可得|2氐+3|・|一呂一2|=24,33得k=*,故所求直线方程为丿=討+6・(2)设直线I的方程为y=^x+b9令x=0,得y=b9令j=0,得x=—2b・由已知可得1*1-1-2^1=24,解得b=±2晶故所求直线方程为丿=去+2萌或j=^x—2^/5・