2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程示范教案整体设计教学分析教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习B中给出了直线的截距式方程.值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式屮，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”.因此在教学中要突出点斜式方程的教学，其他三种方程形式可以让学生自己完成推导.三维目标1.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例,培养普遍联系的辩证思维能力.2.理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性.3.会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点：直线方程的四种形式及应用.教学难点：求直线方程.课吋安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道两点确定一条直线，除此之外，在平面直角坐标系中，一个定点和斜率也能确定一条直线，那么怎样求由一点和斜率确定的直线方程呢？教师引出课题.设计2.上一节我们已经学习了直线方程的概念，其屮直线y=kx+b就是我们本节所要进一步学习的内容，教师引出课题.推进新课新知探究提出问题(1)如左下图所示，已知直线1过P°(x°,y0),且斜率为k,求直线1的方程.(2)己知直线1过点P(0,b),且斜率为k(如右上图)，求直线1的方程.(3)已知两点A(xi,yi),B(X2,y2),且x*X2,yiHy?,求直线AB的方程.(4)已知直线1在x轴上的截距是a,在y轴上的截距是b,且aHO,bHO.求证直线1的方程可写为彳+?=1.(这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程)ab讨论结果：
(1)设点P(x,y)为直线1上不同于Po(xo,y。)的任意一点，则直线1的斜率k可由P和Po两点的坐标表示为k=~.即y—yo=k(x—xo).①X—Xo方程①就是点P(X,y)在直线1上的条件.在1上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程①的点也一定在直线1上.方程①是由直线上一点Po(xo,yo)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.特别地，当k=0时，直线方程变为y=y°.这时，直线平行于x轴或与x轴重合.(2)直线1的点斜式方程为y—b=k(x—0).整理，得y=kx+b.这个方程叫做直线的斜截式方程.其中k为斜率，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称为直线的截距.这种形式的方程，当k不等于0时，就是我们熟知的一次函数的解析式.(3)设P(x,y)是直线AB上任一点，则也二2^,所以直线AB的点斜式方程为y—«x2—X1=g^(x—xj,整理得上二=m(x】Hx2,力工兀)，这种形式的方程叫做直线的两点式x2—xiy2—yix2—xi方程.(4)直线1过点(a,0),(0,b),则直线1的两点式方程为汙，整理W-+r=l.b—00—aab这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程.应用示例思路1例1求下列直线的方程：⑴直线h过点(2,1),k=-l；(2)直线5过点(-2,1)和点(3,-3).解：⑴直线h过点(2,1),斜率k=-l.由直线的点斜式方程，得y—1=—l(x—2),整理，得1】的方程为x+y—3=0.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程.—3—14直线L的斜率k=3_'_2=_丁又因为过点(一2,1)，由直线的点斜式方程，得y4-l=--[x-(-2)],整理，得12的方程4x+5y+3=0.□v—1x+2另解：直线12的两点式方程为士二瓦巨，整理，得4x+5y+3=0.点评：为了统一答案的形式，如没有特别要求，直线方程都化为ax+by+c=O的形式.变式训练分别求岀通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：(1)斜率k=2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直.解：(1)这条直线经过点P(3,4),斜率k=2,点斜式方程为y—4=2(x—3),可化为2x—y—2=0.如图(1)所示.(2)由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行，即斜率k=0,所以直线方程为y=4.如图(2)所示.
(1)由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直，所以直线方程为x=3.如图(3)所示.
71用,4)••111■01X图⑵1■■11P(3,4)01X图⑶例2已知三角形三个顶点分别是A(-3,0),B(2,-2),C(0,1),求这个三角形三边各自所在直线的方程.解：如下图，因为直线AB过A(—3,0),B(2,—2)两点，由两点式，得-X_2_0F2~^3整理，得2x+5y+6=0,这就是直线AB的方程；直线ACA(-3,0),C(0,1)两点，由两点式，得x_'「=o—T'整理，得x—3y+3=0,这就是直线AC的方程；1——23直线BC的斜率是1
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