高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课时作业（含解析）新人教a版

3.2.1 直线的点斜式方程1.直线y=-x-1的倾斜角与其在y轴上的截距分别是( D )(A)135°,1(B)45°,-1(C)45°,1(D)135°,-1解析:直线y=-x-1的斜率k=-1,故其倾斜角是135°,其截距是-1.选D.2.直线l经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则直线的点斜式方程是( A )(A)y+3=x-2(B)y-3=x+2(C)y+2=x-3(D)y-2=x+3解析:因为直线l的斜率k=tan45°=1,所以直线l的方程为y+3=x-2.故选A.3.已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是-3,则此直线方程是( A )(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0(D)2x+y-3=0解析:由直线方程的斜截式得方程为y=2x-3,即2x-y-3=0.4.经过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( C )(A)x+y+3=0(B)x-y+5=0(C)x+y-3=0(D)x+y-5=0解析:过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为=-1.所求的直线方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0.5.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( C )解析:由y=ax的斜率大小与y=x+a在y轴上截距大小相同,排除A,B,当y=ax斜率为负数时,y=x+a在x轴上截距为正数,故选C.6.已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值是( D )(A)±(B)±1(C)1(D)-1解析:由于直线l1与直线l2平行,故有a2-2=-1.所以a2=1.解得a=±1.当a=1,l1:y=-x+2,l2:y=-x+2,重合;当a=-1,l1:y=-x-2,l2:y=-x+2,平行.选D.7.已知三角形的三个顶点A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),则△ABC的高CD所在的直线方程是( A )(A)5x+y-2=0(B)x-5y-16=0 (C)5x-y-8=0(D)x+5y+14=0解析:△ABC的高CD与直线AB垂直,故有直线CD的斜率kCD与直线AB的斜率kAB满足kCD·kAB=-1kAB==,所以kCD=-5.直线CD过点C(1,-3),故其直线方程是y+3=-5(x-1)整理得5x+y-2=0,选A.8.若过点P(-2,1)与Q(4,a)的直线垂直于直线l:y=2x+3,则a的值为( B )(A)2(B)-2(C)(D)-解析:因为过点P(-2,1)与Q(4,a)的直线垂直于直线l:y=2x+3,所以kPQ·kl=-1,又因为kl=2,所以kPQ=-,即=-.解得a=-2.故选B.9.已知一直线过点P(0,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等,则该直线方程是    . 解析:因直线y=-2x+3的斜率为-2,故由点斜式可得直线方程y-2=-2x,即y=-2x+2.答案:y=-2x+210.直线l经过点P(1,-1),且它的倾斜角是直线y=x+2的倾斜角的2倍,那么直线l的方程是    . 解析:直线y=x+2的倾斜角是45°,从而直线l的倾斜角是90°,其斜率k不存在,直线l的方程是x=1.答案:x=111.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点    . 解析:将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2).答案:(3,2)12.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是    . 解析:如图所示,直线l的倾斜角是60°或120°,斜率是或-,又直线在y轴上的截距是-6,故所求直线方程是y=x-6或y=-x-6.答案:y=x-6或y=-x-613.求满足下列条件的直线方程:(1)经过点B(-1,4),倾斜角为135°;(2)经过点A(5,-2),且与y轴平行;(3)过A(-2,3),B(5,-4)两点; (4)经过点(0,-2)且与直线y=3x-5垂直.解:(1)直线的斜率k=tan135°=-1,由点斜式方程得y-4=-(x+1),即x+y-3=0.(2)由题意可知斜率k不存在,故直线方程为x=5.(3)由题意可得过点A(-2,3),B(5,-4)两点的直线斜率kAB===-1.又因为直线过点A(-2,3),所以由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(4)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-.又直线过点(0,-2),得y=-x-2,即x+3y+6=0.14.求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点(,-1);(2)在y轴上的截距是-5.解:因为直线y=-x+1的斜率k=-,所以其倾斜角α=120°.由题意得所求直线的倾斜角α1=α=30°,故所求直线的斜率k1=tan30°=.(1)因为所求直线经过点(,-1),斜率为,所以所求直线方程是y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)因为所求直线的斜率是,在y轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为y=x-5,即x-3y-15=0. 15.求经过点A(-2,2),并且和x轴的正半轴,y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.解:因为直线的斜率存在且不为0,所以设直线方程为y-2=k(x+2),令x=0,得y=2k+2,令y=0,得x=-,由2k+2>0,->0,得-1