高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 导学案

3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程问题导学一、求直线的点斜式方程活动与探究1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍；(2)经过点P(5，－2)与y轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点；(4)过点A(2，－3)且与过点M(－4,4)和N(－3,2)的直线垂直．迁移与应用1．已知直线l的方程是y＋2＝－(x＋1)，则(  )A．直线l经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线l经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线l经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线l经过点(－2，－1)，斜率为12．已知点P(3,4)．过点P且斜率为2的直线方程是________；过点P且倾斜角为150°的直线方程是________；过点P且与x轴平行的直线方程是________；过点P且与x轴垂直的直线方程是________．3．已知点A(3,3)和直线l的斜率k＝．求：(1)过点A且与直线l平行的直线方程l1；(2)过点A且与直线l垂直的直线方程l2．已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示．直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．若已知直线的点斜式方程，可直接写出该直线所过的定点及直线的斜率．二、求直线的斜截式方程活动与探究2求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(0，－2)且与直线y＝3x－5垂直；(2)与直线y＝－2x＋3平行，与直线y＝4x－2在y轴上的截距相同．迁移与应用1．已知直线l的方程为y＝x－1，则直线l的斜率为__________，倾斜角为__________，在y轴上的截距为__________．2．已知直线l的倾斜角为30°，在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为__________．3．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．已知直线的斜率与y轴上的截距，可直接写出直线的方程；已知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与y轴上的截距．直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一．三、平行与垂直的应用活动与探究3(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l3：y＝(2a－1)x＋3与直线l4：y＝4x－3垂直？ 迁移与应用1．直线y＝(a2－1)x＋2与直线y＝3x＋a平行，则a的值为(  )A．－2B．2C．±2D．0或22．直线ax＋2y＋1＝0与直线3x－y－2＝0垂直，则a的值为(  )A．－3B．3C．－D．直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1．当堂检测1．无论k取何值，直线y－2＝k(x＋1)所过的定点是(  )A．(1,2)B．(－1,2)C．(－1，－2)D．(1，－2)2．过点P(2，－1)，斜率为的直线的点斜式方程是(  )A．y－1＝(x－2)B．y－1＝(x＋2)C．y＋1＝(x－2)D．y＋1＝(x＋2)3．直线y＝(x－)的斜率与y轴上的截距分别是(  )A．，B．，－3C．，3D．－，－34．若直线l1：y＝－x－与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝__________．5．与直线y＝－x－2垂直，且在y轴上的截距相同的直线方程是__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．y－y0＝k(x－x0) 点斜式 点斜式2．y－b＝k(x－0) y＝kx＋b 截距 斜截式 斜截式预习交流 (1)提示：这两种形式的方程都不能表示垂直于x轴的直线．(2)提示：y轴上的截距b不是距离，它的取值范围是(－∞，＋∞)．(3)提示：①k1＝k2，且b1≠b2 ②k1k2＝－1课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：先求出直线的斜率，然后由点斜式写出方程．解：(1)∵直线y＝x的斜率为 ，∴倾斜角为30°．∴所求直线的倾斜角为60°，其斜率为．∴所求直线方程为y＋3＝(x－2)，即x－y－2－3＝0．(2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示．但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5．(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率kPQ＝＝＝－1．又∵直线过点P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0．(4)∵直线MN的斜率kMN＝＝－2，∴所求直线的斜率k＝．由直线方程的点斜式得所求直线方程为y＋3＝(x－2)，即x－2y－8＝0．迁移与应用 1．C2．2x－y－2＝0 x＋y－4－3＝0 y＝4 x＝33．解：∵k＝，∴过点A且与直线l平行的直线的斜率为k1＝．过点A且与直线l垂直的直线的斜率为k2＝－．∴(1)直线l1的方程为y－3＝(x－3)，即3x－4y＋3＝0．(2)直线l2的方程为y－3＝－(x－3)，即4x＋3y－21＝0．活动与探究2 思路分析：写出直线的斜率及在y轴上的截距，用斜截式写出直线方程．解：(1)因为直线y＝3x－5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为－．又直线过点(0，－2)，由直线方程的斜截式，得y＝－x－2，即x＋3y＋6＝0．(2)直线y＝－2x＋3的斜率为－2，直线y＝4x－2在y轴上的截距为－2．由题意知，所求直线的斜率为－2，在y轴上的截距也为－2．由直线方程的斜截式得y＝－2x－2，即2x＋y＋2＝0．迁移与应用 1． 60° －12．y＝x－23．解：设l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，所以其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1，所以所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1．活动与探究3 思路分析：求出两直线的斜率，根据平行与垂直的条件求a的值．解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－1，k2＝a2－2．∵l1∥l2，∴解得a＝－1．∴当a＝－1时，直线l1∥l2．(2)设直线l3，l4的斜率分别为k3，k4．则k3＝2a－1，k4＝4，∵l3⊥l4，∴(2a－1)×4＝－1，解得a＝．∴当a＝时，l3⊥l4． 迁移与应用 1．A 2．D【当堂检测】1．B 2．C 3．B 4．－ 5．y＝2x－2