高中数学直线方程--点斜式教案 新课标 人教版 必修2(A)

直线方程--点斜式教学目标：1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线。3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力。4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围。教学重点与难点：重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程。难点：直线方程点斜式推导过程的理解。教学方法 ：启发引导式发现探究式教学用具：计算机实物投影仪教学过程设计：【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给定的条件（点P0的坐标和斜率，或P1，P2的坐标），将直线上的所有点的坐标（）满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程。【探求新知】师：若直线经过点，且斜率为，求直线的方程。生：（给学生以适当的引导）设点P（）是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：，可化为：………………①〖探究〗：思考下面的问题：（不必严格地证明，只要求验证）（1）、过点，斜率为的直线上的点，其坐标都满足方程①吗？（2）、坐标满足方程①的点都在过点，斜率为的直线上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立。所以方程①就是过点，斜率为的直线的方程。因此得到：（一）、直线的点斜式方程： 其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率。方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生思考，互相讨论）生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率。生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示。师：verygood！那么，轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程又是什么？生：因为轴所在直线的斜率为=0，且过点（0，0），所以轴所在直线的方程是=0。（即：轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0。）而轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0。所以轴所在直线的方程为：=0。师：那些与轴或轴平行的直线方程又如何表示呢？生：（猜想）与轴平行的直线的方程为：；与轴平行的直线的方程为：。师：当直线的倾斜角为0°时,，即=0，直线与轴平行或重合，直线方程为：，或。当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这时直线方程为：，或。经过分析，同学们的猜想是正确的。师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线的方程。生：因为直线的斜率为，与y轴的交点是P（0，b），代入直线方程的点斜式，xyob得直线的方程为：即：（二）、直线斜截式方程：…………② 我们把直线与轴交点（0，）的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。方程②是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。师：截距是距离吗？生：不是，b为直线l在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数。师：观察方程，它的形式具有什么特点？生：左端的系数恒为1，右端的系数和常数均有几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距。师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率。师：方程与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当时，直线斜截式方程就是一次函数的表示形式。【例题分析】〖例1〗直线经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°,求直线的点斜式方程，并画出直线。师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率。代入直线的点斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解题过程）yxoα•解：直线经过点P0(-2，3)，斜率是：。代入点斜式方程得。这就是所求的直线方程,如右图中所示。（画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可。）〖例2〗已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论。生：（思考后互相交流意见、想法。）总结得到：对于直线  【课堂精练】 课本P100练习1，2，3，4。说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式。【课堂小结】师生：通过本节内容的学习,要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路。求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点），根据不同的几何条件选用不同形式的方程。【课后作业】P106习题3.21.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）