高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 课件

3.2.1直线的点斜式方程 1、直线的点斜式方程：已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直线l的方程。Oxyl.P1设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。新课：P. 应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。Oxy-55°P1例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程Oxy5°° ②直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2) 例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。4 ㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案 ㈣总结：①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。 §3.2.2直线的两点式方程 课前提问：若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.直线方程的两点式:已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考：经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?) 例题分析例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOCBA....M 补充练习3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程. 2、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)求直线l的倾斜角α的取值范围 §3.2.3直线的一般式方程 温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式截距式②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系? 例题分析直线的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程. 例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析xyOBA.. 例3、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1. 例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C