2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 PPT课件

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程 目标定位重点难点1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导及应用. 1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0) 2．直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的________．(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a,0)的________．纵坐标b横坐标a 3．直线的斜截式方程y＝kx＋b 1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.()(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．()(3)直线的斜截式方程能表示坐标平面上的所有直线．()【答案】(1)√(2)×(3)× 3．思一思：直线的点斜式方程能否表示直角坐标平面内的所有直线？【解析】不能．直线的点斜式方程的两要素为斜率k与点P0(x0，y0)，故只有斜率存在的直线才能用点斜式表示． 【例1】(1)一条直线经过点P1(－2,3)，斜率为2，则这条直线的方程为________．(2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为______．(3)经过点(2,5)且倾斜角为45°的直线方程为_________．直线的点斜式方程 【解题探究】(1)写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么？(2)垂直于y轴的直线的斜率存在吗？(3)一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系？【答案】(1)y＝2x＋7(2)y＝1(3)y＝x＋3 【解析】(1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，即y＝2x＋7.(2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y＝1.(3)因为倾斜角为45°，所以直线斜率为tan45°＝1.由点斜式方程得y－5＝x－2，即y＝x＋3. 8(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． 1．(1)过点(－1,2)且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________． 【例2】已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的斜截式方程.【解题探究】根据l∥l1确定l的斜率k，再由l与l2在y轴的截距相同确定b，进而确定直线l的方程.直线的斜截式方程 【解析】设直线l的方程为y＝kx＋b，由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. 8(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． 2．写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0. 【例3】(1)当a为何值时，直线l1：y＝(a＋3)x－2a与直线l2：y＝(a2－a)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？【解题探究】(1)根据k1＝k2，b1≠b2列出关于a的方程与不等式，然后求出a的值．(2)根据k1·k2＝－1列出关于a的方程，然后解方程即可．两条直线的位置关系的应用 8判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2位置关系的依据(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)若k1·k2＝－1，则两直线垂直． 3．已知直线l1：y＝(2a－1)x－5，l2：y＝5x＋8.(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值. 【示例】当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？【错解】由题意，得a2－2＝－1，∴a＝±1.【错因】该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合．【正解】∵l1∥l2，∴a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.忽视两条直线平行的条件 【警示】要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合． 2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数．如y＝c是直线的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线的斜截式方程． 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1【答案】C【解析】∵方程可变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－8C．0D．2【答案】A 4．(2019年辽宁大连双基训练)直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是________．【答案】(2,3)【解析】将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)．