3.2.1直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思考、讨论。(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（三）合作探究、精讲精炼。问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x轴和y轴上的截距（学生没有学过直线在x轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？直线上的任意一点P(x,y)（除P1点外）和P1(x1，y1)的连线的斜率是一个不变量，即为k，即：k＝，即y-y1=k(x-x1)学生在讨论的过程中：（1）强调P（x，y）的任意性。（2）不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。问题3：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？7用心爱心专心
教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。如此，我们得到了关于x，y的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？①当直线的倾斜角为0°时，tan0°＝0，即k＝0，这时直线与x轴平行或重合，直线l的方程就是y－y0＝0或y＝y0②当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，这时直线上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程为x－x0＝0或x＝x0例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。分析：应用点斜式方程解：由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.点评：寻找点斜式的条件，然后直接用变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。分析：同例1，直接用7用心爱心专心
解：根据直线的点斜式方程，得直线l的方程为y-b=k(x-0)，即y=kx+b.点评：介绍截距和斜截式方程的概念。由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.变式：（1）斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+42．思考情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y=-x+2，y=3x+2，y=-3x+2的图象。问题4：直线y=kx+2有什么特点？学生观察、归纳、发现：直线y=kx+2过定点（0，2），随着k的变化，直线绕点（0，2）作旋转运动。用几何画板演示。情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.问题5：直线y=2x+b有什么特点？学生观察、归纳、发现：直线y=2x+b的方向不变，随着b的变化，直线作平行移动。用几何画板演示。（四）反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高我们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的使用条件。那么，直线方程还有其他形式吗？在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。【板书设计】一、直线的点斜式方程二、探究3个问题三、典例例一例二（学生爬黑板展示变式—）【作业布置】导学案课后练习与提高3.2.1直线的点斜式方程导学案7用心爱心专心
课前预习学案一、预习目标通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化，变形，得到点斜式方程。什么是截距以及直线的斜截式方程。二、预习内容1、过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2、确定一条直线需要几个独立的条件？学生回答：3、给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？三、提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）问题：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？7用心爱心专心
讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。解：变式：（1）斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：7用心爱心专心
2．思考情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y=-x+2，y=3x+2，y=-3x+2的图象。问题4：直线y=kx+2有什么特点？用几何画板演示。情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.问题5：直线y=2x+b有什么特点？反思总结直线的点斜式的所需要的条件，和坐标轴垂直的直线方程是什么。经过特殊化后得到斜截式，它的几何意义是什么。什么是截距。当堂检测1已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。3已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.课后练习与提高（视学生学习情况添加）1经过点（-，2）倾斜角是30度的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）7用心爱心专心
2已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/33直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案4直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角a＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.5.已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；6已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.答案1C2A3A4y-3=x+251,45º(1,2)6y-3=2x-47用心爱心专心
微信/支付宝扫码支付