优质课教学设计：直线的点斜式方程 Word版含答案

3、2、1《直线的点斜式方程》教学设计内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3、2、1这一节,其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中,学生们将迈出探究解析几何学的第一步,在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容,提供了重要的思想方法。　　高一学生具有一定直观感知能力,也具备一次函数和直线的斜率等知识储备,但还没有尝试过用代数方法解决几何问题,同时分析论证的能力有待提高,因此在概念的推导过程中可能会比较困难。　　二．目标及目标解析1、目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系、2、目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。三．教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑, 产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别、（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做、因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质、（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的、这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的、四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能,直观形象体现直线的变化规律,提高课堂效率、五．教学过程设计【温故知新】1、直线的倾斜角是,则直线的斜率是2、已知直线上两点、,则直线的斜率是3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线经过点,且斜率为,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来？思考：（1）经过点,且斜率为的直线的点斜式方程是（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）与的区别在哪？ 例1、写出下列直线的方程(1)直线经过点,且倾斜角；(2)直线经过点,且倾斜角；(3)直线经过点,且倾斜角、小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点,且斜率为的直线的方程是经过点,且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线过点,且斜率为,则直线的方程是什么？思考：（1）斜率为,与轴的交点是的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中和的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在轴上的截距是4、例3、已知直线,试讨论：（1）∥的条件是什么？（2）的条件是什么？小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是（2）斜截式中中是直线的,是直线的（3）求直线截距的方法 （4）两条直线,,∥的条件是,的条件是【能力提升】思考：1、,方程表示的直线有什么特点？2、,方程表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这节课你有哪些收获?2、已知直线上两点,根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、已知直线,当变化时,所有的直线恒过定点2、求直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程、3、求斜率为,且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程、4、直线通过第一、三、四象限,则有（）A、B、C、D、5、三角形的三个顶点是,求边上的高所在直线的方程、