3.2.1直线的点斜式方程[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.方程y=k(x-2)表示( )A.通过点(2,0)的一切直线B.通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线C.通过点(-2,0)的一切直线D.通过点(2,0)且除去x轴的一切直线解析:方程y=k(x-2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率.故选B.答案:B2.斜率为-1,且在y轴上的截距为1的直线方程是( )A.x-y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0解析:直线的斜截式方程为y=-x+1,即x+y-1=0.故选B.答案:B3.已知M,N,则过点M和N的直线方程为( )A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析:因为直线过M,N,所以直线方程为y-=(x-2),即4x-2y=5,故选B.答案:B4.已知直线l的方程为y+=(x-1),则l在y轴上的截距为( )A.9B.-9C.D.-
解析:由已知方程得y=x-9,故直线l在y轴上的截距为-9.答案:B5.倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是( )A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=0解析:由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以方程为y=-(x+1),即x+y+=0.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为________.解析:由点斜式得y-5=-(x+2),即y=-x+.答案:y=-x+7.已知直线l的倾斜角α满足3sinα=cosα,且它在x轴上的截距为2,则直线l的方程是________.解析:由3sinα=cosα,得tanα=,∴直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2,∴直线l与x轴的交点为(2,0),∴直线l的方程为y-0=(x-2),即y=x-.答案:y=x-8.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=________.解析:令x=0得y=(a-1)×2+a=6,得a=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.根据条件写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(-1,4),倾斜角为60°;(2)经过点B(4,2),倾斜角为90°;(3)经过原点,倾斜角为60°;
(4)经过点D(-1,1),与x轴平行.解析:(1)直线斜率为tan60°=,所以直线方程为y-4=(x+1).(2)直线斜率不存在,直线垂直于x轴,所以所求直线方程为x=4.(3)直线斜率为tan60°=,所以所求直线的方程为y=x.(4)直线斜率为0,所以直线方程为y=1.10.已知△ABC的三个顶点在第一象限,A(1,1),B(5,1),A=45°,B=45°,求:(1)AB所在直线的方程;(2)AC边所在直线的方程.解析:根据已知条件,画出示意图如图所示.(1)由题意知,直线AB平行于x轴,由A,B两点的坐标知,直线AB的方程为y=1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角等于45°,所以kAC=tan45°=1,又点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1·(x-1),即y=x.[能力提升](20分钟,40分)11.已知k+b=0,k≠0,则直程y=kx+b的大致位置是( )解析:方法一 因为直线方程为y=kx+b,且k≠0,k+b=0,即k=-b,所以令y=
0,得x=-=1,所以直线与x轴的交点坐标为(1,0).只有选项B中的图象符合要求.方法二 由直线方程为y=kx+b,可得直线的斜率为k,在y轴上的截距为b.因为k+b=0,所以k=-b,即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数.选项A中,k+b>0,不符合要求;选项B中,k>0,b