3.2.1直线的向量方程

3.2空间向量在立体几何中的应用 已知向量，在空间固定一个基点O，再作向量，则点A在空间的位置就被向量所惟一确定了，这时，我们称这个向量为位置向量。位置向量 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程 在平面向量的学习中，我们得知①A、B、P三点共线②A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。 给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量①这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使向量方程①通常称作直线l的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.alAP 注:⑴向量方程两要素:定点A,方向向量⑵t为参数,且t是实数,问:t=0时?各有什么作用？A点定位，定向：即斜率 直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式②如果在l上取则②式可化为即③①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程.AOMBP 注:⑴当t=时,.此时P是线段AB的中点,这就是线段AB中点的向量表达式.⑵③中有共同的起点.⑶③中的系数之和为1.AOMBP 例1已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标.AQBPyzxlO 例1 试一试已知点（O为坐标原点），求点C的坐标。 例2已知O为坐标原点，四面体OABC的顶点直线BD//CA，并且与坐标平面xoz相交于点D，求点D的坐标。xAyCBDOz 例3A.相交B.平行C.垂直D.平行或重合 课堂练习(1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2),则两直线的位置关系是什么？(2)已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上两点，且满足条件：⑴AQ:QB=-1;⑵AP:PB=2:3求点P和点Q的坐标.垂直 小结直线的向量式参数方程AOMBP 小结 谢谢大家请多指教