点斜式方程教学设计

3.2.1直线的点斜式方程的教学设计（3课时）一、内容及其解析在己知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力.二、目标及其解析目标：理解和掌握直线的点斜式方程及其求法解析：直线Z经过点GCWo），且斜率为4则直线Z的方程为:y-yQ=k（x-xJ该方程叫做直线的点斜式方程。三、问题诊断与分析这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上，具体地研究直线方程的几种形式，而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此，在推导点斜式方程时，耍使学生理解：已知直线的斜率和直线上的一个点，这条直线就确定了，进而直线方程也就确定了•求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示，这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程.四、教学设计（一）温故知新1、确定直线的儿何要索：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。2、已知直线上两点的斜率公式：3、一次函数及英图像：函数尸kx+b（kHO）称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的斜率为k,与y轴的交点为•1.探究：直线的点斜式方程问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线）小问题1：直线/经过点£（兀，儿），且斜率为设点P（x,刃是直线/上的任意一点，请根据斜率公式建立无，丿与k,x^y0Z间的关系。设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当兀工兀时，£=上二即y-yo=k（X-XQ），明确研究方向。小问题2：（1）市£）（兀0，几），斜率匕确定的直线八:的任意点都满足方程（1）吗？ （2）满足方程（1）的点的朋标都在经过£）（观,几），斜率为£的直线/上吗?设计意图：让学生知道该直线方程山总线上一定点及其斜率确定，所以叫做点线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线的点斜式方程能否表示处标平血上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。追问：(1)兀轴所在宜线的方程是什么？y轴所在宜线的方程是什么？(2)经过点£)(兀°,儿)且平行于兀轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？(3)经过点几(兀，儿)且平行于y轴(即垂直于兀轴)的直线方程是什么？设计意图:进一步使学生理解肓线的点斜式方程的适用范I札掌握特殊肓线方程的表不形式。yayPopo,■0X0X说明：经过点坨(兀,几)的直线冇无数条，町分为两类：(1)斜率存在的直线：方程为y-y0=^(x-X0)o(2)斜率不存在的直线：方程为x=x(}应用1例1：直线Z经过点Po(-2,3)，且倾斜角a=45,求直线I的点斜式方程，并画出直线I变式训练：(1)过点(-1,2)，倾斜角为135。的直线方程为(2)过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为,过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为,过点(2,1)且过原点的直线方程为,P95练习1.写出下列直线的点斜式方程:(1)经过A(3,-1),斜率是血(2)经过B(-V2,2),倾斜角是30°(3)经过C(0,3),倾斜角是0°(4)经过D(—4,-2),倾斜角是120°2.填空：(1)已知直线的点斜式方程是厂2二x-l,那么此直线的斜率是，倾斜角是；(2)已知直线的点斜式方程是y+2二亦(x+1),那么此直线的斜率是，倾斜角是；(3)已知在线的点斜式方程是y二-3,那么此直线的斜率是，倾斜角是； 1.探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线/的斜率为k,且与y轴的交点为(0")，求直线/的方程。设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。师生活动：学生独立求出直线/的方程：y=kx+b（2）在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。追问1：观察方程y=kx+b与y—儿=鸟（兀—％）,它们有什么联系？彳殳计意图：让学工知道斜截式是点斜式的特殊情况追问2：K线y=d+b在兀轴上的截距是什么？设计意图：使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。追问3：你如何从直线方程的角度认识一・次函数y=kx+b?一次函数中£和〃的儿何意义是什么？你能说出一次函数y=2x-l.y=3x,y=-x+3图彖的特点吗？设计意图：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.追问4：任何直线都能用斜截式表示吗？应用2例2：已知直线人：y二kix+b,Z2：y=k2x+b2,试讨论:（1）l\//lz的条件是什么?（2）人丄仇的条件是什么?变式训练：（1）写出斜率为・2,且在y轴上的截距为t的直线的方程。（2）当t为何值时，肓线通过点（4,・3）?并作出该肓线的图象。P95练习2.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是亠，在y轴上的截距是一22（2）斜率是一2,在y轴上的截距是43.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）11：v=—x+3,h:y=—x-22253（2）11:y=—x,L:y二一x35（3）li：y=3,12x=0 五、课堂小结：1•由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的方程；1.点斜式方程：若直线I过点P（x0,儿）,斜率为k，则其方程为•2.斜截式方程:Z]:y=kix+bi若直线I的斜率为k，且在y轴上的截距为b,则其方程为.3.特殊直线：(1)点斜式与斜截式方程不能表示的直线；(2)过点P(x0,3\))且平行于兀轴的总线/倾斜角为，斜率力程是(3)过点P(x0,j0)且平行于y轴的宜线I倾斜角为，斜率，方程是六、目标检测设计1•下列四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是()A.x=3B.y=—3C.2y=xD.x=2y—\2.方程表示y=k(x+3)(xw/?)()A.通过点(3,0)的所有直线B.通过点(-3,0)的所有直线C.通过点(-3,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(-3,0)除去x轴的所冇直线3.直线/过点(1,2),且它的的倾斜角是直线y二兀+2倾斜角的2倍，则总线/的方程为■4.倾斜角是135°,在y轴上的截距是-3的直线I的方程为・5.已知玄线/在y轴上的截距为-3,且与坐标轴围成的三用形的面积为6,求直线/的方程七、教学反思: