【三维设计】2015高中数学第1部分3.2.1直线的点斜式方程课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( )A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1解析:选C 直线的方程可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.2.直线y=ax-的图象可能是( )解析:选B 由y=ax-可知,斜率和截距必须异号,故B正确.3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4解析:选D 因为所求直线与y=2x+1垂直,所以设直线方程为y=-x+b.又因为直线在y轴上的截距为4,所以直线的方程为y=-x+4.4.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0解析:选A 在斜率存在的条件下,两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数,则所求直线的斜率为-2,∴所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.5.过点(1,0)且与直线y=x-1平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0解析:选A 与直线y=x-1平行的直线方程可设为:y=x+c,将点(1,0)代入得0=+c,解得c=-,故直线方程为y=x-即x-2y-1=0.二、填空题6.过点(-3,2)且与直线y-1=(x+5)平行的直线的点斜式方程是________________.解析:与直线y-1=(x+5)平行,故斜率为,所以其点斜式方程是y-2=(x+3).答案:y-2=(x+3)7.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点____________.解析:将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2).答案:(3,2)8.过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________.解析:依题意设l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.因此-4k-3=.解得k=-1或k=-.故所求方程为y=-x+1或y=-x.答案:y=-x+1或y=-x三、解答题9.已知三角形的顶点坐标是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的方程.解:直线AB的斜率kAB==-,过点A(-5,0),由点斜式得直线AB的方程为y=-(x+5),即3x+8y+15=0;同理,kBC==-,kAC==,直线BC,AC的方程分别为5x+3y-6=0,2x-5y+10=0.
10.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.解:由题意知,直线l的斜率为,故设直线l的方程为y=x+b,l在x轴上的截距为-b,在y轴上的截距为b,所以-b-b=1,b=-,直线l的方程为y=x-,即15x-10y-6=0.