3.2.2直线的两点式方程学案一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式.明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.两点式（two-pointform）：直线经过两点，其方程为，2.截距式（interceptform）：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.四．自主探究例题精讲：【例1】已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.解：求出中点的坐标，则直线即为所求，由直线方程的两点式得，即.【例2】菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(－４，0)，C（４，0），B（0，3），D（0，－3）.由截距式，得直线AB的方程：＝1，即3x－４y＋12＝0；直线BC的方程：＝1,即3x＋４y－12＝0；直线AD方程：＝1,即3x＋４y＋12＝0；直线CD方程：＝1即3x－４y－12＝0.【例3】长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？解：（1）一次函数的图象是直线，由直线过两点，，则直线的两点式方程为，整理得.由，解得.所以y与x之间的函数关系式为，其中.
（2）代入，得.所以，该旅客应当购买7元行李票.点评：实际问题中两个变量之间的关系为线性关系，由图象上的两点即可写出直线的方程.【例4】求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.（教材第106页9题改编）解：当在两轴上的截距，设所求直线，点代入得，解得.∴所求直线为当在两轴上的截距，设所求直线，则，解得.∴所求直线方程为，即.所以，所求直线方程为或.点评：直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形性质，得到k=-1时截距相等，从而选用点斜式.解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数.五．目标检测（一）基础达标1．过两点和的直线的方程为（）.A. B. C. D.2．直线在轴上的截距是（）.A.B.C.D.3．过两点和的直线在轴上的截距为（）.A. B. C. D.24．已知，则过点的直线的方程是（）.A.B.C.D.5．（04年全国卷Ⅱ.文8）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.A．B．C．D．6．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.7．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为.（二）能力提高8．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程．
9．已知直线过点，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线的方程．（三）探究创新10．已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标．
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