高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

3.2.2直线的两点式方程【学习目标】1．掌握直线的两点式方程和截距式方程及适用条件．2．会选择适当的方程形式求直线方程．3．能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式重点：会选择适当的方程形式求直线方程难点：以及各自的适用条件.【问题导学】阅读《必修2》P后回答下列问题：1．直线的两点式方程一般地，已知两点P(,)、P(,)(其中，)，则直线PP的斜率为；取P(,)，则由点斜式得PP的方程为；当时，点斜式方程可化为两点式方程为；若,，则直线PP方程为；若,，则直线PP方程为。2．直线的截距式方程直线l与两坐标轴的交点分别是(a,0)，(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程为___________叫做直线l的截距式方程，简称截距式．直线在x轴上的截距是，直线在y轴上的截距是3．中点坐标公式若点P(,)、P(,)线段PP的中点M的坐标为(x，y)，则有x＝，y＝.【预习自测】1、（1）过两点(—1，2)、(2，5)的直线方程为；（2）过两点(1，5)、(1，0)的直线方程为。（3）过两点(1，3)、(2，3)的直线方程为2、已知直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点且线段AB的中点为P(4,1)，则直线l的方程为。3、直线方程x＋3y＋9＝0在x轴上的截距是，在y轴上的截距是【例题探究】例1、已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．例2、求过点P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程(直线在两轴上的截距相等，则截距一定不为0吗？)。 例3、直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．【总结提升】1、注意截距不是距离，是直线与横(纵)坐标轴的交点的横(纵)坐标，可正可负。故若直线交轴于点A，交轴于点B，则其截距式方程是=1(其中,)；且RtΔOAB的面积是S=(当、异号，S=错)。2、“在两坐标轴上的截距相等”的直线方程可设为或。【反馈检测】1．如图所示，直线l的截距式方程是＝1，则有(  )A．a>0，b>0B．a>0，b