高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课件

复习,且；直线的点斜式方程:直线的斜截式方程: 3.2.2直线的两点式方程 已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2点．可得直线的两点式方程：记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同 解：设直线方程为：y=kx+b例1.直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．（1）代入法由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2（2）用点斜式（3）用两点式 思考：已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程吗？注意:两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围y1≠y2x1≠x2 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？比如：若点P1（2,2），P2（2,4）则直线方程为：x=2比如：若点P1（2,3），P2（4,3）则直线方程为：y=3 课堂练习解： 例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。中点公式有没其它方法求直线BC方程？求出三角形三边的直线方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。M 例2：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：即所以直线l的方程为：四、直线的截距式方程 ②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程:直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 解:⑴所以直线方程为：x+y-3=0把(1,2)代入得：设直线的方程为:例3:⑴求过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线? 解：三条⑵过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条,求出直线方程? ⑵过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条,求出直线方程? 4)中点坐标：小结：1)直线的两点式方程3)两点式和截距式直线方程的适应范围2)截距式直线方程: 形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1(x1,y1),P2(x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a小结 变式、直线l过点P(,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点.当△AOB的面积为6时，求直线l的方程. 中点坐标公式：则若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M