直线的方程（两点式截距式）

复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点和斜率k斜率必须存在斜率不存在时， 解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得：得：所以，直线方程为:y=x+2所以，直线方程为:y=x+2将A(1,3),k=1代入点斜式，得:y-3=x-1 2.1.2直线的两点式方程 xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？记忆特点： 记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式.（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示； 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：①用两点式②先求出斜率k，再用点斜式。 例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:即所以直线l的方程为：直线的截距式方程 截距式方程xylA(a，0)B(0，b)a称为直线在X轴上的截距b称为直线在y轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得： ⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设:直线的方程为:举例 解：三条(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设截距可是正数,负数和零 例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求三角形三边所在直线的方程.xyOCBA... 小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式 y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式： y=kx+b说明：（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。2.斜截式： 说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；3.两点式： 说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；4.截距式：