高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 习题

课时作业直线的两点式方程一、选择题1．若用M，N，P分别表示平面内能用“两点式”、“截距式”、“点斜式”方程所表示的直线组成的集合，则(  )A．M⊂N⊂P     B．N⊂M⊂PC．N⊂P⊂MD．N⊂P⊂M2．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是(  )A.＝x      B.＝C.＝D．y＝x3．过点P(3,1)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(  )A．x＋y＝4或x－y＝2B．x＋y＝4或x－3y＝0C．x－y＝±2D．x－3y＝04．直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1004，b)在l上，则b的值为(  )A．2007B．2008C．2009D．20105．过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(  )A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝06．若直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为(  )A．1B.C．±D．±1二、填空题7．经过(5，－3)，(－7，－3)两点的直线的方程是________．8．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程为________．9．直线l过点(－4，－1)，且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为________．三、解答题 10．已知三角形的三个顶点A(2,1)，B(－1,0)，C(3,2)，求BC边及BC边上的高线所在直线的方程．11．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点(6，－2)，求直线l的方程．12．如右图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定限制重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示．试求：(1)直线AB的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？参考答案：1.解析：由三种直线方程的适用范围知，截距式适用于不过原点和不与坐标轴垂直的直线，两点式适用于不与坐标轴垂直的直线，点斜式适用于不与x轴垂直的直线，故N⊂M⊂P，选B.答案：B2.解析：直线方程为＝，即＝x.故选A.答案：A3.解析：过原点时，则斜率k＝，∴其直线方程为y＝x，不过原点时，设其方程为＋＝1，则＋＝1，∴a＝4，即x＋y＝4.答案：B4.解析：直线l方程为＝，即＝.即y＝2x＋1，令x＝1004，∴b＝2009.答案：C5.解析：设方程为＋＝1，∴∴答案：A 6.解析：直线与两坐标轴交点为(3,0)，(0，－4)，则＝，即c＝，故选B.答案：B7.解析：两点的纵坐标均为－3，所以与x轴平行．答案：y＝－38.解析：直线过点A(2,1)，还过(－2,0)，两点式化简得y＝＋.答案：y＝＋9.解析：分截距为0与不为0两种情况．答案：x＋2y＋6＝0或x－4y＝010.解：由两点式得直线BC的方程为x－2y＋1＝0，又kBC＝，∴BC边上的高线所在直线斜率为－2，由点斜式得BC边上的高线所在直线方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.11.解法一：设直线l的点斜式方程为y＋2＝k(x－6)(k≠0)．令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝＋6.∴(＋6)－(－6k－2)＝1，解得：k1＝－或k2＝－.∴直线l的方程为y＋2＝－(x－6)，或y＋2＝－(x－6)．即y＝－x＋2或y＝－x＋1.解法二：设直线的斜截式方程为y＝kx＋b.令y＝0，则x＝－，依题意得：⇒或∴直线l的方程为y＝－x＋1或y＝－x＋2.解法三：设直线l与y轴的交点为(0，b)，则直线方程的两点式为＝.令y＝0，得x＝.∴＝1＋b，解得b1＝1或b2＝2. ∴直线l的方程为x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.解法四：设直线方程的截距式为＋＝1，又直线l过点(6，－2)．∴＋＝1，解得b1＝1，b2＝2.∴直线l的方程为＋y＝1或＋＝1.即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.创新题型解：(1)由图知，点A(60,6)，B(80,10)．由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是x－5y－30＝0.(2)依题意，令y＝0，得x＝30.即旅客最多可免费携带30kg行李．