高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课件

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第三章·直线与方程直线的两点式方程 1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；(重点、难点)2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3.掌握中点坐标公式；(重点)4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想。情境导入学习目标 上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？利用点斜式解答如下问题：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程。引入新课 直线方程的两点式已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2)，如何求出通过这两点的直线方程呢？经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。课堂探究 不是!是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程。那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式方程。(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义) 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2或y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2时方程为：x＝x1或x＝x2当y1=y2时方程为：y=y1或y=y2 xlB(0,b)A(a,0)Oy解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求直线l的方程。 直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定，所以叫做直线方程的截距式方程。在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。 根据下列条件求直线方程，并画出图形：(1)在x轴上截距是2，在y轴上截距是3；(2)在x轴上截距是-5，在y轴上截距是6。变式训练 例2已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程。 如图,已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程。xyoQMPDCBAN变式训练 1.求经过下列两点的直线方程:课堂训练2.根据下列条件，求直线方程：（1）过点（0，5），且在两坐标轴上截距之和为2；（2）过点（5，0），且在两坐标轴上截距之差为2。 解：两条y=2x(在x轴和y轴上的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：当截距都不为0时，设直线的方程为:3.过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点各类方程的适用范围 1.直线的两点式方程2.截距式方程两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线。截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。3.中点坐标公式课堂小结