高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.2直线的两点式方程》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、填空题1．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．二、解答题2．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．3．求经过点P(2，3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．4．已知点A(，－2)，B(－，4)．(1)求直线AB的方程；(2)若|PA|＝|PB|，求动点P所在的直线方程；(3)求(2)中直线在x轴y轴上的截距及倾斜角．5.如图所示，直线过点P(3，2)，且与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求S△AOB的最小值及此时的直线方程．参考答案用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、填空题1．(0,1)解析 要使|PA|＋|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A′(－2,5)，连接A′B，直线A′B与y轴的交点P即为所求点．二、解答题2．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0．当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有＋＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0．故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．3.解析 (1)当截距为0时，直线l过点(0，0)，(2，3)，∵直线l的斜率为k＝＝，∴直线l的方程为y＝x，即3x－2y＝0.(2)当截距不为0时，可设直线l的方程为＋＝1.∵直线l过点P(2，3)，∴＋＝1，∴a＝5，∴直线l的方程为x＋y－5＝0.综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.4.解析 (1)∵直线AB过已知点A(，－2)和B(－，4)，∴由两点式，得＝，即y＝－x＋1.故直线AB的方程为x＋y－1＝0.(2)∵|PA|＝|PB|，∴动点P在线段AB的垂直平分线上．∵AB的中点M(0，1)，且kAB＝－，∴AB的垂直平分线方程为y＝x＋1.用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育故点P所在的直线方程为x－3y＋3＝0.(3)由(2)知AB的垂直平分线可化为＋y＝1，故直线在x轴、y轴上的截距分别为－，1，斜率为，倾斜角为30°.5.解析 设A(a，0)，B(0，b)，显然a>3，b>2，∴设l的方程为＋＝1.由l过点P，知＋＝1，得b＝.①∴S△AOB＝ab＝a·，即a2－S△AOBa＋3S△AOB＝0.②∵a∈R，∴由Δ≥0，得S△AOB≥12.将S△AOB＝12代入②得a＝6，将a＝6代入①得b＝4，即当a＝6，b＝4时，S△AOB取得最小值．此时直线方程为2x＋3y－12＝0.用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育用心用情服务教育4