高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 基础练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.2直线的两点式方程》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为bD．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(  )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线－＝1在y轴上的截距是(  )A．|b|B．－b2C．b2D．±b用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育4．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(  )A．＋＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝15．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(  )6．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(  )A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0二、填空题7．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________．8．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．9．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是______________．10．过点(−3，2)且与直线平行的直线的点斜式方程是________________．11．若直线不经过第一象限，则t的取值范围是________________．12．过点(4，−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________________．三、解答题13．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育14．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．15．在中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的两点式方程．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案1．A2．B3．B [令x＝0得，y＝－b2．]4．A5．B [两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．]6．D [当y轴上截距b＝0时，方程设为y＝kx，将(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；当b≠0时，方程设为＋＝1，求得b＝，∴选D．]7．y－＝2(x－2)【解析】kAB＝－，由k·kAB＝－1得k＝2，AB的中点坐标为，点斜式方程为y－＝2(x－2)．8．＋＝1或＋y＝1【解析】设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．9．＋＝1【解析】设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．则l的方程为＋＝1．10.用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育11.【解析】方程可化为，∵直线不经过第一象限，∴3−2t≤0，得.12.y=−x＋1或【解析】依题意设直线l的方程为．令x=0，得y=−4k−3；令y=0，得.，因此，解得k=−1或.故所求方程为y=−x＋1或.13．解 方法一 设所求直线l的方程为y＝kx＋b．∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b．令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为．根据勾股定理得2＋b2＝37，∴b＝±6．因此直线l的方程为y＝6x±6．方法二 设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37．又k＝－＝6，∴解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x＋＝1或－x＋＝1．14．解 (1)由截距式得＋＝1，∴AC所在直线方程为x－2y＋8＝0，由两点式得＝，∴AB所在直线方程为x＋y－4＝0．(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝．∴BD所在直线方程为2x－y＋10＝0．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，∴AC边上的中垂线所在直线方程为2x＋y＋6＝0．15.(1)(2)直线MN的两点式方程为用心用情服务教育6