直线的两点式方程教案作者：钟鸣指导老师：赵欣老师苗建军老师教学目标知识技能目标：会由直线经过的两个已知点，用两点式写出它的方程；领会不垂直于坐标轴且不过原点的直线的基本量的意义，会根据条件确定直线的基本量。过程与方法：在求直线方程的过程中，渗透方程（组）的思想；在直线两点式方程的建立过程中，体会由特殊到一般的研究方法，让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，理解直线两点式方程的适用范围（局限性）。情感与态度：培养学生根据已有知识探索新知识的兴趣。教学重点直线的两点式方程教学难点直线两点式方程建立的过程理解教学方法：启发引导教学过程一问题情境直线的点斜式方程可以刻画平面内的任一条直线吗？（直线点斜式方程的局限性）直线可以由一点和方向确定，如已知点求直线方程（生练）。还可以由两点确定。给你两点利用已学知识来求这两点确定的直线方程如（1）已知两点求这两点确定的直线方程；（2）已知两点，求这两点确定的直线方程。（生练）（学生在下面做，做好起来说结果。在这一过程中要让学生明白：要利用已有知识，首先得判断直线的斜率存在不存在，然后化归到直线的点斜式方程。可能会有学生利用直线上的点和两个已知点连线的斜率相等，这也得首先判断斜率存在不存在）一般地，已知两点，求这两点确定的直线方程。（让一生起来回答，他很有可能考虑不全面。在这一过程中建立直线的两点式方程并让学生明白：直线的两点式方程的适用范围或曰局限性）生考虑不全面，师完整讲解：二意义建构（顺着学生的思路讲）已知两点确定的直线有哪几种可能（可能是垂直与轴的直线，可能是垂直与轴的直线，还可能是与轴都不垂直的直线。）1当时，这时直线与轴垂直，斜率不存在，直线方程很简单：或；2当时，这时直线不与轴垂直，总存在斜率，因此可以化归成点斜式来做。
，。能不能把式子化得更简洁更美观呢？当时，此时直线垂直于轴，方程就是。当，我们可以把方程写成，这种方程叫做直线的两点式方程。三数学理论1两点式方程已知，，方程叫做直线的两点式方程。分析形式上的特点：对称美，记忆口诀：班长在前，手拉手121跑步走。思考：1直线的两点式方程可以表示平面内每一条直线吗？（局限性）答：用来描述和轴轴都有交点的直线，垂直于轴、垂直于轴的直线没有两点式。2上面直线两点式的建立过程中，我们是把除到左边来的，能不能把除过来，写成的形式？为什么？（和表示的不是同一图形）等号两端具有怎样的几何意义？3感悟两点式的美，（明白为什么建立两点式方程）：1形式具有对称美；1直接美：只要已知两点满足两点式条件，就不需求斜率，直接由两点式写出方程。练习：已知两点。（1）求直线的方程；（首先要判断适合不适合两点式的条件）（2）若点在直线上，求实数的值。2截距式方程当已知两点分别在两坐标轴上时，我们来看看直线的两点式方程变成什么样子？例1已知直线经过两点，其中，求直线的方程（如图）解：因为直线经过两点，其中，由直线的两点式方程，得，即其中是直线在轴上的截距，是直线在轴上的截距。这个方程由直线在轴和轴上的非零截距确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。思考：截距式方程能描述平面内所有直线吗？哪些直线描述不了？答：不能；截距不存在或截距为零。垂直于两坐标轴的直线和过原点的直线。（两点式能不能描述过原点的直线？）
3两点式方程和截距式方程的联系和区别4直线的方程小结点斜式方程及其局限性，斜截式方程及其局限性，两点式方程及其局限性，截距式方程及其局限性例2已知三角形的顶点是（如图），试求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线过，两点，由两点式得，即，这就是直线的方程。直线在轴上的截距是，斜率是，由斜截式得，即这就使直线的方程。直线在轴轴上的截距分别是，由截距式得，即，这就是直线的方程。（主要由学生完成，然后和学生一起分析采用什么方程简单）练习：求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程。（两学生到黑板做）四课堂回顾直线的两点式方程及其局限性；直线的截距式方程及其局限性；直线的两点式方程和截距式方程的联系和区别；直线的方程小结五布置作业：数学之友板书设计
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