高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 学案

3.2.2直线的两点式方程【学习探究】【预习提纲】1.；； ．（２）；．（３）  ；和 。【处理方式】由两点求出斜率带入点斜式得入两点式。2. ．轴上的截距，轴上的截距.【处理方式】特殊的两点.3. 。【基础练习】1.；2.；3.；4.；5.;6.（１，）；.【典型例题】例1【审题要津】据已知条件，可用待定系数法求出直线的方程，选择方程的形式可为斜截式或截距式．解：设直线的方程为，∵ 直线过点（－２，１）， ∴，解得，∴直线的方程为．【方法总结】用待定系数法求出直线的方程，要灵活选择方程的形式，本题还可设斜截式求出直线方程．变式题：直线经过点（２，１），在在轴上的截距是－２，求直线的方程．答案：.例2【审题要津】应用两点式求边所在直线的方程，边上的中线过边的中点及点，故应先由中点坐标公式求出中点，再由两点式写出方程。3 解：过，的两点式方程为，整理得即为边所在直线的方程。边上的中线是顶点与边的中点所连线段，由中点坐标公式可得点的坐标为，即。过，的直线方程为，整理得即为边上的中线所在直线的方程。（图略）【方法总结】确定三角形中的“五型”---“十五条线”（边，中位线、中线、高线、角平分线————三条边，中位线、中线、高线、角平分线）的方程问题，要抓住它们的几何特征，确定相关元素后，据选择的方程求之。同时还常常画出图形。例3【审题要津】由题意，求直线方程可设直线的截距式方程，运用待定系数法解决。关键是构建方程组。当然也可以选择设直线的点斜式方程。解：设直线的方程为，由题意得①又直线过点（）所以有②联立①②解得，或。所以直线的方程为或，即或。变式题：直线经过点（3，-2），且设直线相等，求直线的方程。解：设直线在两坐标轴上的截距均为。当=0时，直线过原点，方程为；当≠0时可设直线的方程为，∵∴直线经过点（3，-2）∴，解得=1，此时直线的方程为或。综上可得直线的方程为或【自我检测】3 1.答案：Ｂ２.答案：Ｄ３.答案：Ｂ４答案：５.答案：６.答案：７.答案：8.解：设直线的方程为。直线∵经过点∴，得 ①② 又由已知得，，即②，联立①②解得 ，或。∴所求直线方程为，或。即或。9.答案：⑴  ⑵  ⑶10.菱形的两条对角线分别位于轴和轴上，其长度分别为８和６，求菱形各边所在的直线方程。答案：。3