高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 试题

直线的两点式方程教学目的：使学生掌握两点式方程及其应用，直线的截距式方程，中点坐标公式，并通过与斜截式方程、斜截式方程的对比，让学生掌握类比思想。教学重点：两点式方程、截距式方程、中点坐标公式。教学难点：截距式方程的理解。教学过程一、复习提问什么是直线的斜率？什么是点斜式方程？斜截式方程？y轴上的截距是什么意思？二、新课1、两点式方程  点斜式方程是指直线经过一个点，且直线的斜率已知，则这条直线就确定，我们知道，两点确定一条直线，若已知两点，又如何求直线的方程呢？  给定两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1≠x2时，经过这两点的直线的斜率为：k＝，把P1或P2作为定点，由点斜式方程，有y－y1＝（x－x1），当y1≠y2时，可写成：这就是经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）。思考：当x1＝x2或y1＝y2时，过这两点的直线方程是什么？  2、截距式方程   例3、已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程。  解：将A，B两点的坐标代入两点式，得，   即   （4）  我们把直线与x轴的交点（a，0）的横坐标a叫直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b。  方程（4）由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫直线的截距式方程。  3、中点坐标公式  例4、已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。  解：将B，C两点代入两点式，得，整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得M（，即M（）中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0