高中数学 直线方程的两点式和一般式学案

陕西省澄城县寺前中学高中数学必修二直线方程的两点式和一般式学案学习目标1、让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程。2、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点。3、培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力，会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式。学习重难点：重点：直线方程两点式和截距式，一般式及各种形式的互化难点：关于两点式的推导及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形使用说明：1、认真阅读课本P65—67页，完成自主学习部分的学习任务和自学检测。2、通过自学初步完成合作探究部分内容，标记好疑点、难点、准备讨论、展示。3、积极参与课堂，通过合作讨论加深理解并学会和人合作。一．自主学习（1）已知两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2），求通过这两点的直线方程。（2）若点P1（x1，y1）,P2（x2，y2）中有x1=x2，或y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么？（3）两点式公式运用时应注意什么？（4）已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程。（5）a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（6）截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？（7）我们学习了直线方程的一般式，它与另外四种形式的关系怎样，是否可以互相转化？二、自学检测1、已知Rt△ABC的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C在原点，直角边AC在x轴负方向上，BC在y轴正方向上，求斜边AB所在的直线方程。 2、已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，求m、n的值。三、合作探究1、已知如图，正方形边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程2、求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。3、经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程？4、求证：不论m取何实数，直线（2m－1）x－（m+3）y－（m－11）=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标。