高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 作业

精品教育资源课时分层作业（十七）直线的两点式方程（建议用时：40分钟）[学业达标练]、选择题1.以A(1,3),B(—5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3x—y—8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0B[kAB=H=1,AB的中点坐标为(一2,2),所以所求方程为y-2=——5—133（x+2）,化简为3x+y+4=0.]2.经过点（0,—2）,且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是（）A.x+_y^=1B.-x3+y=12—2—22C.x4+D.D[依题意可设x+ly—=1,把（0,—2）代入方程可得a=4.a2—a所以直线方程为4-2=1.选D.]3.已知直线l：ax+y—2—a=0在x轴和y轴上的截距相等，贝Ua的值是（）A.1B.—1C.—2或—1D.—2或1D[令x=0得纵截距为a+2,a2令v=0得横截距为一J,a42依题意可得a+2=V.a解彳3a=-2或a=1.选D.]4,两条直线11：a—y=1和12：b—a=1在同一直角坐标系中的图象可以是（）【导学号：07742227]欢迎下载使用 精品教育资源a[化为截距式：+丸=1,怖十七，.假定li,判断a,b,确定12的位置，知A项符合.]5.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)的关系如图3-2-1所示,A.20千克B.25千克C.30千克D.80千克C[由图知点A(60,6),B(80,10),由直线方程的两点式，得直线AB的方程一y—6x-60…1—、.…是石一一云，即y=£x—6.依题意、,令y=0,得乂=30,即旅客最多可免费10—680—605携带30千克行李.]二、填空题6.若直线1经过点A(2,—1),B(2,7),则直线1的方程为.x=2[VA(2,—1),B(2,7),其横坐标相等，・.•直线1的方程为x=2.]7.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为.【导学号：07742228】欢迎下载使用 精品教育资源v=2x或x—y+1=0［当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0,满足题意.此时直线方程为y=2x,当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x+X=1,即x—y=a,因为直线过P(1,2),所以1—2=a,所a—a'、’，’以a=—1,直线方程为x—y+1=0.］7.垂直于直线3x—4y—7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是.3或一3［设直线方程为4x+3y+d=0,分别令乂=。和丫=0,得直线与两坐标轴的截距分别是—d，-d,,、一1dd依题目、得,/X—3X—4=6,；d=±2.故直线在x轴上的截距为3或—3.］三、解答题8.已知△ABC中，A(1,—4),B(6,6),C(-2,0).求：(1)AABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.［解］(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC的中点的连线.因为线段AB、AC的中点坐标为e，1；,(—2,-2j,所以这条直线的方程为,整理得6x-8y—13=0,化为截距式方1y+2_x+21+2=7,12+2程为13+6(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为y+4_x—13+4=2—1'即7x—y—11=0,化为截距式方程为H+U1=1.7欢迎下载使用 精品教育资源7.求经过点P（—5,—4）且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程.【导学号：07742229】［解］设所求直线方程为：+:=1.二.直线过点P（-5,—4）,于是得4a+5b=—ab,1又由已知，得习a||b|=5,即|ab|=10.②Za+5b=-ab,Uab|=10,由①②，得b=4,-_La=5,或1、b=—2.故所求直线方程为-x^+y：1或春十t=1.545—2—2即8x-5y+20=0或2x—5y—10=0.［冲A挑战练］1.若直线过点（1,1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条c［设直线的方程为x+y=1,.•.直线经过点。,1）,且与两坐标轴所围成的ab、‘a=—2也—2,、或」或&=2弋2—2'a=2/-2,b=—2啦—2,「•满足条件的直线有3条.］三角形的面积为2,•.1+1=1,11ab|=2,解得：a2,ab2Jb=22.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上，且线段AB的中点为P级，10j,则直线AB的方程为（）33欢迎下载使用 精品教育资源A.y=—[x+5B.y=[x—533C.y=4x+5D.y=-4X—5C[因为两直线互相垂直，所以2X1—1Xa=0,所以a=2,所以线段AB的中点为P(0,5),X0—2yo=0,设A(x0,2x0)、B(2yo,yo),则由中点坐标公式，得,,2xo+yo=10,x0=4,解得