高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 教案

文档第三章直线方程3.2.2直线的两点式方程1教学目标[1]体会直线方程的两点式和截距式的发现和推到过程[2]会运用这两种形式求出相关的直线方程[3]了解直线的两点式和截距式特点及适用X围[4]培养学生数学结合思想和严谨的科学态度2教学重点/难点教学重点：直线的方程的两点式和截距式的推导和使用教学难点：两种直线方程的适用X围3专家建议通过引导学生用点斜式方程的求法由特殊到一般推导出直线方程的两点式，培养学生的推理能力和严谨的思维能力.本节课的两点式方程是在已知两点坐标情况下利用上节课的点斜式方程推导而出，因此上节课的点斜式方程的掌握是本节课所需要的基础知识；此外对于垂直于x轴或y轴的的直线是否可以应用两点式写出直线方程是本节课另一重点；而截距式方程适用的X围是什么？在涉及解决与截距有关的直线问题时，应该如何使用截距是方程是学生不易掌握的内容，教学中应该着重解决。4教学方法启发式教学9/9 文档5教学过程5.1复习引入【师】我们上节课学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，你能回答他们的一般形式吗？【板演/PPT】引导学生回答点斜式方程：y-y0=k(x-x0)，K为斜率，(x0,y0)为直线所过的已知定点。直线的斜截式方程为：，k为斜率，b为纵截距。【师】他们所适用的X围是什么？【生】斜率存在才能适用上述方程5.2新知介绍[1]直线的两点式方程【师】利用我们所学过的知识思考：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程?【板书/PPT】解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)9/9 文档即2x+y－1=0【师】由特殊到一般,请同学们思考：设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？【生】讨论与计算【板书/PPT】利用点斜式写出直线的方程：【师】根据方程的特点和所借助的条件引导学生总结直线方程两点式的概念【板书/PPT】经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.[1]两点式方程适用X围【师】那么是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？【生】交流和讨论，准备发言9/9 文档【学生表达/PPT】当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)因此两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线.【师】若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？【生】思考，组织语言【学生发言/PPT】当x1＝x2时方程为：x＝x１；当y1=y2时方程为：y=y１OxyOxy【师】同学们，下面看看我们能否运用新学知识解决下面问题【PPT】练习：写出过下列两点的直线的两点式方程：1、M（2，1），N（0，－3）2、A（5，0），B（0，5）9/9 文档[1]探究直线的截距式方程【师】我们已经掌握的根据直线已知的两个点可以直接写出直线方程的两点式方程，下面请同学思考以下问题【板书/PPT】例：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．【生】思考，计算【师】同学们，说说你的思路和结果【板书/PPT】【师】给出直线的截距式方程的定义【板书/PPT】当直线不经过原点时,其方程可以化为,方程称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.【师】截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线，下面我们试试应用新知。【板书/PPT】1、在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3；2、在x轴上的截距是－5,在y轴上的截距是6【生】思考，作答9/9 文档【板书/PPT】【师】既然同学们极影掌握了直线的截距式方程，下面我们做一个变式训练。【板书/PPT】⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?【生】交流、思考【板书/PPT】解:⑴两条【板书/PPT】⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?【师】引导学生在上一题的基础上进行思考、交流。【板书/PPT】9/9 文档[1]例题讲解【板书/PPT】例:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。中点坐标公式：若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).[2]所学直线方程方法总结【师】到目前为止，我们所学过的直线方程形式有几种呢？他们都适合求哪些直线呢？【生】总结所学直线方程【板书/PPT】直线方程名称直线方程形式适用X围点斜式斜率存在9/9 文档斜截式斜率存在两点式不垂直于x轴或y轴的直线截距式不垂直于两坐标轴或过原点的直线【师】那么我们下面利用所学的几种方程的求法来解决下面问题：【板书/PPT】（1）倾斜角为30°，经过A（8，－2）；（2）经过点B（－2，0），且与x轴垂直；（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7；（4）经过点A（－1，8），B（4，－2）；（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，－3；【生】思考、独立完成【板书/PPT】（1）由直线的点斜式方程可得：（2）方程为x=-2（3）由斜截式得y=-4x+7（4）由两点式可得2x+y-6=0（5）直线方程为y=2（6）由直线的截距式方程可得：3x+4y+12=09/9 文档[1]课堂小结引导学生总结本节课所学（1）直线的两点式方程及适用X围（2）直线的截距式方程及适用X围（3）中点坐标公式[2]布置作业（根据教学具体情况布置作业,也可参考相应配套练习）板书设计：课题：3.2.2直线的两点式方程引例：定义：直线的两点式方程练习：直线的截距式方程定义例题：练习：9/9