高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 练习含解析

3.2.2 直线的两点式方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的两点式方程2,3,4,8,11直线的截距式方程5,7,10中点坐标公式、直线方程的理解及应用1,6,8,9,12,131.下列四个命题中的真命题是( B )(A)经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示(B)经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示解析:当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项A、D不正确;当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C不正确,选项B正确.故选B.2.已知直线l经过点A(1,-2),B(-3,2),则直线l的方程为( A )(A)x+y+1=0(B)x-y+1=0(C)x+2y+1=0(D)x+2y-1=0解析:由两点式得直线l的方程为= ,即y+2=-(x-1).故选A.3.已知△ABC的三个顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为( A )(A)2x+y-8=0(B)2x-y-8=0(C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=0解析:由中点坐标公式知M(2,4),N(3,2),由两点式方程知MN所在的直线方程为2x+y-8=0.故选A.4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( A )(A)-(B)-(C)(D)2解析:由直线的两点式方程可得直线方程为=,即2x-y+3=0,令y=0得x=-.故选A.5.(2018·安徽黄山调研)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( D )(A)1(B)-1(C)-2或-1(D)-2或1解析:①当a=0时,y=2不合题意.②当a≠0时,令x=0,得y=2+a,令y=0,得x=,则=a+2,得a=1或a=-2.故选D.6.直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( A )(A)3x+y-6=0(B)x+3y-10=0 (C)3x-y=0(D)x-3y+8=0解析:设所求的直线方程为+=1.所以解得a=2,b=6.故所求的直线方程为3x+y-6=0.故选A.7.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍,则m=    . 解析:直线方程可化为-=1,所以-×4=3,所以m=-.答案:-8.已知△ABC的三个顶点为A(0,3),B(1,5),C(3,-5).(1)求边AB所在的直线方程;(2)求中线AD所在直线的方程.解:(1)设边AB所在的直线的斜率为k,则k==2.它在y轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+3.(2)B(1,5)、C(3,-5),=2,=0,所以BC的中点D(2,0).由截距式得中线AD所在的直线的方程为+=1. 9.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy( D )(A)无最小值且无最大值(B)无最小值但有最大值(C)有最小值但无最大值(D)有最小值且有最大值解析:线段AB的方程为+=1(0≤x≤3),于是y=4(1-)(0≤x≤3),从而xy=4x(1-)=-(x-)2+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.故选D.10.(2018·四川宜宾模拟)过点P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( B )(A)2x-3y=0(B)3x-2y=0或x+y-5=0(C)x+y-5=0(D)2x-3y=0或x+y-5=0解析:①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时,设该直线的方程为x+y=a,把(2,3)代入所设的方程得a=5,则所求直线的方程为x+y=5即x+y-5=0;②当所求的直线与两坐标轴的截距都为0时,设该直线的方程为y=kx,把(2,3)代入所求的方程得k=, 则所求直线的方程为y=x,即3x-2y=0.综上,所求直线的方程为3x-2y=0或x+y-5=0.故选B.11.经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为 . 解析:当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得=,即x-(a-1)y+3a-4=0.这个方程中,对a=1时方程为x=1也满足.所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=012.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为,求直线l的方程.解:设所求直线为+=1,则与x轴、y轴的交点分别为(a,0),(0,b),由勾股定理知a2+b2=37.又k=-=6,所以解得或因此所求直线l的方程是x+=1或-x+=1.13.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图,BC⊥ CD)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知|BC|=210m,|CD|=240m,|DE|=300m,|EA|=180m)解:以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图,则A(0,60),B(90,0).AB所在的直线方程为+=1,即y=60-x.所以可设P(x,60-x),其中0