高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课件

3.2.2直线的两点式方程 目标定位重点难点1.掌握直线的两点式方程和截距式方程，以及各自的适用条件．2．会选择适当的方程形式求直线方程．3．能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式.重点：利用直线的两点式、截距式求直线的方程．难点：直线的两点式、截距式与点斜式、斜截式的相互转化及灵活应用. 两点式方程截距式方程 2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)经过两点(3,0)，(0,4)的直线方程为________．(2)直线2x＋3y－6＝0与坐标轴围成的三角形面积为____．【答案】(1)4x＋3y－12＝0(2)3 【例1】已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．【解题探究】首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程．直线的两点式方程 8用直线的两点式表示方程时，一定要先确定直线的斜率存在且不为零，否则就需对直线的斜率进行探讨．当直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为零(y1＝y2)时，不能用两点式表示． 1．已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程． 【例2】直线l过点(－3,4)且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．【解题探究】由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为零，故可设为截距式直线方程．直线的截距式方程及应用 8(1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解．(2)选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点． 2．过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的直线l的条数为()A．4B．3C．2D．1【答案】C 【例3】一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程.【解题探究】点A关于x轴的对称点A1在反射光线的延长线上，点B关于x轴的对称点B1在入射光线的延长线上，然后由两点式求出入射光线和反射光线所在直线的方程．直线方程的综合应用 8直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率．(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点．(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程．(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决． 3．若将例3中的点B(－1,6)改为“(1,6)”，其他条件不变，求入射光线和反射光线所在直线的方程. 【示例】已知直线l过点P(2，－1)且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．忽视截距为0的情形致误 【警示】截距式方程中a≠0，b≠0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程．注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x，y轴上的截距均为0，即过原点． 1．求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． 2．截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．(3)要注意截距式直线方程的逆向应用． 3．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为________． 4．求过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．