高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

3．2.2 直线的两点式方程直线方程的两点式和截距式．名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点两点式直线方程不能表示与x轴或与y轴平行的直线．(1)截距式中a表示在x轴上的截距，b表示在y轴上的截距，它们均可正可负．(2)直线＋＝1在x轴上截距为：－3，y轴上截距为：2．►思考应用直线的两点式方程能用＝(x1≠x2，y1≠y2)代替吗？解析：不能用之代替．因为此方程中x－x1≠0，会比原来方程表示的直线少一点．               1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(B)A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式4 2．过两点(6，2)，(3，2)的直线方程是(B)A．x＝5B．y＝2C．x＋y＝2D．x＝23．在x，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是(A)A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝14．直线l过点(－1，0)和(2，6)，点(1004，b)在直线l上，则b的值为(D)A．2007B．2008C．2009D．2010解析：由两点式可得直线方程为＝，即y＝2(x＋1)．点(1004，b)代入直线方程得，b＝2×(1004＋1)＝2010.1．过P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是(B)A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝12．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(C)A．1B．－2C．－2或1D．2或1解析：①令x＝y＝0得a＝－2，②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.由a＋2＝得a＝1.3．下列四个命题中是真命题的是(B)A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示4 4．直线＋＝1过一、二、三象限，则(C)A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析：∵＝＝1过一、二、三象限，且a是x轴上的截距，b是y轴上的截距，∴a＜0，b＞0.5．若三角形ABC的顶点A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，则经过AB、BC两边中点的直线方程为________．答案：x－3y－2＝06．过点C(－4，0)，D(0，－6)的直线的截距式方程是__________，化为斜截式方程是__________．答案：＋＝1 y＝－x－67．过点A(－1，2)作直线l，使它在x轴、y轴上的截距相等，则这样的直线有(C)A．4条B．3条C．2条D．1条解析：分截距为0和不为0的两种情况讨论，各有一条直线．8．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________．解析：设直线方程为＋＝1，∴＋＝1，∴＋＝.答案：9．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点(6，－2)，求直线l的方程．解析：解法一 设直线l的点斜式方程为y＋2＝k(x－6)(k≠0)．令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝＋6.∴－(－6k－2)＝1，解得：k1＝－或k2＝－.∴直线l的方程为y＋2＝－(x－6)或y＋2＝－(x－6)．即y＝－x＋2或y＝－x＋1.4 解法二 设直线的斜截式方程为y＝kx＋b.令y＝0，则x＝－.依题意得：⇒或∴直线l的方程为y＝－x＋1或y＝－x＋2.解法三 设直线l与y轴的交点为(0，b)，则直线方程的两点式为＝.令y＝0，得x＝.∴＝1＋b，解得b1＝1或b2＝2.∴直线l的方程为x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.解法四 设直线方程的截距式为＋＝1，又直线l过点(6，－2)．∴＋＝1，解得b1＝1，b2＝2.∴直线l的方程为＋y＝1或＋＝1.即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.1．直线的两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，但若把方程改写成(x2－x1)(y－y1)－(y2－y1)(x－x1)＝0则克服了这一缺点．2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便，注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且都等于0.3．截距式既不能表示与坐标轴垂直的直线，也不能表示过原点的直线．当遇直线在两坐标上截距相等或是倍数关系时，务必考虑截距为0的情形．4