高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课时作业

3.2.2 直线的两点式方程选题明细表知识点、方法题号直线的两点式3,8,直线的截距式2,4,6,9中点坐标公式、直线方程的理解及应用1,5,7,10,11,12,13基础巩固1.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程( B )(A)可以写成两点式或截距式(B)可以写成两点式或斜截式或点斜式(C)可以写成点斜式或截距式(D)可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式解析:由于直线不与坐标轴平行或重合,所以直线的斜率存在,且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同,所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0,所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线-=1在x轴、y轴上的截距分别为( B )(A)2,5(B)2,-5(C)-2,-5(D)-2,5解析:将-=1化成直线截距式的标准形式为+=1,故直线-=1在x轴、y轴上的截距分别为2,-5.故选B.3.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( A )(A)-(B)-(C)(D)2解析:由两点式得过(-1,1)和(3,9)的直线的方程为=,即2x-y+3=0.令y=0,得x=-.故选 A.4.两直线-=1与-=1的图象可能是图中的哪一个( B )解析:由题意一直线在x,y轴上的截距分别是另一直线在y轴、x轴上截距的相反数,只有B符合.故选B.5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P(0,),则直线AB的方程为( C )(A)y=-x+5(B)y=x-5(C)y=x+5(D)y=-x-5解析:依题意,a=2,P(0,5).设A(x0,2x0),B(-2y0,y0),则由中点坐标公式,得解得所以A(4,8),B(-4,2).由直线的两点式方程,得直线AB的方程是=,即y=x+5,选C.6.与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为      . 解析:由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上截距为4,所以其方程为y=-3x+4.答案:y=-3x+47.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是    . 解析:设直线方程是4x+3y+d=0,分别令x=0和y=0,得直线在两坐标轴上的截距分别是-,-,所以6=×-×=.所以d=±12,则直线在x轴上截距为3或-3. 答案:3或-38.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程;(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.解:(1)平行于BC边的中位线就是AB,AC中点的连线.因为线段AB,AC中点坐标为(,1),(-,-2),所以这条直线的方程为=,整理得6x-8y-13=0,化为截距式方程为-=1.(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为=,即7x-y-11=0,化为截距式方程为-=1.能力提升9.经过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( B )(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条解析:当直线过原点时1条,不过原点时有两条,故选B.10.已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是+y=1,则实数m的值是( C )(A)-2(B)-7(C)3(D)1解析:由中点坐标公式,得线段MN的中点是(,0).又点(,0)在线段MN的垂直平分线上,所以+0=1,所以m=3.故选C.11.(2018·高一检测)已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是    . 解析:直线AB的方程为+=1, 设P(x,y),则x=3-y,所以xy=3y-y2=(-y2+4y)=[-(y-2)2+4]≤3.即当P点坐标为(,2)时,xy取得最大值3.答案:312.已知三角形三个顶点是A(-5,0),B(4,-4),C(0,2).(1)求BC边上的中线所在直线方程;(2)求BC边上的高AE所在直线方程.解:(1)因为B(4,-4),C(0,2),所以BC的中点坐标为D(2,-1),可得直线AD的斜率为kAD==-,因此直线AD方程为y=-(x+5),化简得x+7y+5=0,即为BC边上的中线所在直线方程.(2)因为直线BC的斜率为kBC==-,所以BC边上的高AE的斜率为k==,由此可得直线AE的方程为y=(x+5),化简得2x-3y+10=0,即BC边上的高AE所在直线方程为2x-3y+10=0.探究创新 13.已知直线l:y=-x+1,试求:(1)点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标;(2)直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程;(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程.解:(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0,y0),则线段PP′的中点M在直线l上,且PP′⊥l.所以解得即P′点的坐标为(,).(2)由得l与l1的交点A(2,0),在l1上任取一点B(0,-2),设B关于l的对称点B′为(x1,y1),则即所以即B′(,),所以l2的斜率为kAB′==7.所以l2的方程为y=7(x-2),即7x-y-14=0.(3)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l′,直线l上任一点P2(x2,y2)关于点A的对称点P2 ′(x,y)一定在直线l′上,反之也成立.由得将(x2,y2)代入直线l的方程得x+2y-4=0,所以直线l′的方程为x+2y-4=0.