高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 练习

2019-2020年高中数学3.2.2直线的两点式方程双基限时练新人教A版必修21．过两点(2,5)，(2，－5)的直线方程是()A．x＝5B．y＝2C．x＝2D．x＋y＝2答案C2．在x，y轴上截距分别为4，－3的直线方程是()xyxyA.＋＝1B.＋＝14－3－34xyxyC.－＝1D.＋＝14－3－43答案A3．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()y－y1x－x1A.＝y2－y1x2－x1y－y1y2－y1B.＝x－x1x2－x1C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0答案C4．直线ax＋by＝1与两坐标轴围成的三角形的面积是()11A.abB.|ab|2211C.D.2ab2|ab|111111解析令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝.故三角形面积为S＝||||＝.ba2ba2|ab|答案D5．直线ax－y＋a＝0(a≠0)在两坐标轴上截距之和是()A．a－1B．1－a1C．a＋1D．a－a解析令x＝0，得y＝a；令y＝0，得x＝－1，故直线在两坐标轴上截距之和为a－1.答案A6．若三角形ABC的顶点A(－5,0)，B(3，－2)，C(1,2)，则经过AB，BC两边中点的直 线方程为________．y＋1x＋1解析AB的中点为(－1，－1)，BC的中点为(2,0)．因此所求的直线方程为＝，0＋12＋1即x－3y－2＝0.答案x－3y－2＝07．过(5,7)及(1,3)两点的直线方程为________，若点(a,12)在此直线上，则a＝________.y－7x－5解析过点(5,7)及(1,3)两点的直线方程为＝，即x－y＋2＝0.∵点(a,12)在3－71－5x－y＋2＝0上，∴a－12＋2＝0.∴a＝10.答案x－y＋2＝0108．已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别为－3和4，则m，n的值分别为________，________.解析依题意知点(－3,0)，(0,4)在直线mx＋ny＋12＝0上，分别代入可求得m＝4，n＝－3.答案4－39．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．3解析方程可化为y＝(3－2t)x－6，∵直线不经过第一象限，∴3－2t≤0，得t≥.23，＋∞答案210．已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，求此直线l的方程．解解法1：设直线方程为y＝6x＋b，b令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－.6b由题意b－＝10，∴b＝12.6所以所求直线方程为6x－y＋12＝0.xy解法2：设直线方程为＋＝1，aba＋b＝10，由题意得b－＝6.aa＝－2，解得b＝12. xy∴＋＝1即所求直线方程为6x－y＋12＝0.－212311．求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程．43解由题意可设直线l的方程为y＝x＋b.44令y＝0，得x＝－b；令x＝0，得y＝b.34即直线与两坐标轴的交点为(0，b)，(－b,0)．34242由题意|－b|＋|b|＋b＋b＝12，3345∴|b|＋|b|＋|b|＝4|b|＝12.33∴b＝±3.3故所求直线的方程为y＝x±3.4即为3x－4y±12＝0.12．直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．解显然l的斜率存在且k≠0，可设l的方程为y－3＝k(x＋2)，令x＝0，得y＝2k＋3；3令y＝0，得x＝－－2，k3即直线l在两轴上的截距分别为－－2,2k＋3.k13由题意得|(－－2)(2k＋3)|＝4.2k3∴(2k＋3)(＋2)＝±8.k3若(2k＋3)(＋2)＝8时，k不存在．k3若(2k＋3)(＋2)＝－8，k19解得k1＝－，或k2＝－.22∴直线l的方程为x＋2y－4＝0，或9x＋2y＋12＝0.