高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 练习（含解析）

第23课时 直线的两点式方程对应学生用书P63                 知识点一直线的两点式方程1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(  )A．2B．－3C．－27D．27答案 D解析 由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0．令y＝0，得x＝27．2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是(  )A．5B．2C．－2D．－6答案 C 解析 由两点式方程，得直线MN的方程为＝，化简，得x＋y－1＝0．又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m－1＝0，解得m＝－2．知识点二直线的截距式方程3．在x轴，y轴上的截距分别为2，－3的直线方程为(  )A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝0答案 A 解析 根据截距式方程＋＝1，(其中a，b分别为x轴和y轴上的截距)得所求直线方 程为＋＝1，即－＝1，选A．4．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是(  )A．＋＝1B．＋＝1或y＝xC．x－＝1D．x－＝1或y＝x答案 B解析 当直线过原点时满足题意，所求方程为y＝x；当直线不过原点时，可设其截距式为＋＝1，由该直线过点(5，2)，解得a＝6，对应的方程为＋＝1．故选B．知识点三直线方程的应用5．菱形的两条对角线AC、BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线方程．解 由题意可知A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y＋12＝0．同理可得直线BC的方程为3x－4y－12＝0，直线CD的方程为3x＋4y－12＝0，直线AD的方程为3x－4y＋12＝0．6．已知线段BC的中点为D3，．若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程．解 由已知得直线BC的斜率存在且不为0．设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b．则直线BC的截距式方程为＋＝1．由题意得a＋b＝9， ①又点D3，在直线BC上，∴＋＝1，∴6b＋3a＝2ab， ②由①②联立得2a2－21a＋54＝0， 即(2a－9)(a－6)＝0，解得a＝或a＝6．∴或故直线BC的方程为＋＝1或＋＝1，即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0．对应学生用书P64                 一、选择题1．有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；②直线方程＝也可写成＝；③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)．其中正确说法的个数为(  )A．0B．1C．2D．3答案 D解析 ①正确，从两点式方程的形式看，只要x1≠x2，y1≠y2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程＝与＝的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线．③显然正确．2．若直线＋＝1过第一、二、三象限，则(  )A．a>0，b>0B．a>0，b