高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

3.2.2直线的两点式方程【教学冃标】1.知识与技能(1)学握直线方程的两点式的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范圉。2.过程与方法考资源网让学生在应用I口知识的探究过程中获得新的结论，并通过新I口知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3.情态与价值观(1)认识事物之间的普通联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题。【教法指导】教学重点:直线方程两点式和截距式.教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k二0时对两点式方稈的讨论及变形.【教学过程】☆情境引入☆思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗?问题：已知直线1过A(3,-5)和B(-2,5),求直线1的方程解：・・•直线1过点A(3,-5)和B(-2,5).5-(-5)=_2'-2-3将A(3,-5),k二-2代入点斜式，得y—(―5)=—2(x—3)即2x+y-1=0☆探索新知☆1.探究：直线的两点式方程问题一：利用点斜式解答如下问题：(1)已知直线/经过两点人(1,2),P2(3,5)，求直线/的方程.（2）己知两点百（兀］,必）,马（兀2，%）其中（兀1H兀2，〉'|H力），求通过这两点的直线方程。 设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。问题1：问题（1）、（2）屮直线的斜率分别是多少？设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手问题2:应用点斜式方程y-yQ=k（X-X.）求问题（1）、（2）的直线方程分别是什么？根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y-2=-|（%-l）（2）y——尤2一兀1归纳：经过两点£（兀］,牙）,马（兀2，丿2）其中（兀1H兀2，〉'1丰）勺）的直线方程为丄二乩二上二（召工兀”比工力）称该方程为直线的两点式方程力一必兀2一兀1〜问题二：若点人（兀|,牙）,出（兀2，力）屮有舛=尤2,或必=旳，此吋这两点的直线方程是什么？当西=兀2时，直线与兀轴垂直，所以直线方程为：兀=再；当必=儿时，直线与y轴垂直，直线方程为：y二X应用1例1:课本P96例3变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形各边所在直线的方程.练习：已知ZXABC的三个顶点为A（2,8）B（-4,0）,C（6,0）.求：（1）直线BC的方程；（2）经过点BII将AABC的而积平分的直线方程.1.探究：直线的截距式方程问题3：己知直线/与x轴的交点为A（a,0）,与y轴的交点为B（0,b）,其中。工0“工0,求直线/的方程。归纳：与x轴的交点为A（a,0）,与y轴的交点为B（0,b）,其中aH0"H0的直线/方程为：兰+—ah追问1：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？追问2：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？ 例1:求过A(2,1),B(3,-3)两点的直线的两点式方程，并转化成点斜式.分析：直接代入两点式方程解：口归口1-(-3)2-3点斜式(y-1)=-4(x-2)例2：已知直线/与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中aHO,bHO求/的方程解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,O)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;当直线f不经过原点时，其方程可以化为-+^=1⑵，方程⑵称'为直线的截距式方程，其中abl线/与工轴交于点(ao),与》轴交于点(0上)，即/与工轴、，轴的截距分别为ab点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为o的直线.例3：已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。解：将B,C两点代入两点式，得)』(-3)二口2-(-3)0-3整理，得：5x+3y—6=0,这就是直线BC的方程。严x=—设BC的中点为M(x,y),由中点坐标公式］2,得」+儿23+0-3+2~~T9~722中线AM所在的直线方程为：罕°整理，得：x+13y+5=0---0-4-522☆课堂提高☆1.过点(5,2),且在X轴上的截距(直线与/轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2卄尸一12=0 A.2x+y—12=0或2/—5尸0B.a~2y—1=0C.x+2y—9=0或2x—5y=0D1.已知点/id,2),mo,则线段力〃的垂直平分线的点斜式方式为.y_㊁=2(x_2)解析kAB=一*,由k•kAB=—1得k=2,AB的中点坐标为(2,I),点斜式方程为y—|=2(x—2).2.已知点zl(2,5)与点〃(4,—7),点P在y轴上，若|必|+|旳的值最小，则点P的坐标是(0,1)解析要使|PA|+|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A;(-2,5),连接A，B,直线NB与y轴的交点P即为所求点.3.已知直线/经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线/的方程.解当直线1经过原点时，直线1在两坐标轴上截距均等于o,故直线1的斜率为右二所求直线方程为1即x-7y=0.当直线1不过原点时，设其方程-+;=1,ab由题意可得a+b=0,①71又1经过点亿1),有②由①②得戸6,片-6,则1的方程为|+士=1,即x-y-6=0・故所求直线1的方程为x-7y=0或x-y-6=0.☆课堂小结☆通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线 方程截距式的形式特点及适用范圉，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.☆课后作业☆1.必做题:P97练习P1003-4题2.选做题：P1011题