高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课时作业（含解析）

3.2.2 直线的两点式方程1.点A(4,m)关于点B(n,-3)的对称点为C(6,-9),则( D )(A)m=-3,n=10(B)m=3,n=10(C)m=-3,n=5(D)m=3,n=5解析:由中点坐标公式⇒故选D.2.下列四个命题中的真命题是( B )(A)经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示(B)经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示解析:当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项A、D不正确;当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C不正确,选项B正确.故选B.3.已知直线l经过点A(1,-2),B(-3,2),则直线l的方程为( A )(A)x+y+1=0(B)x-y+1=0(C)x+2y+1=0(D)x+2y-1=0解析:由两点式得直线l的方程为=,即y+2=-(x-1).故选A.4.直线+=1与x,y轴所围成的三角形的周长等于( B )(A)6(B)12(C)24(D)60解析:直线+=1与两坐标轴交于A(3,0),B(0,4),所以AB=5,所以△AOB的周长为OA+OB+AB=3+4+5=12.故选B.5.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( A )(A)-(B)-(C)(D)2解析:由直线的两点式方程可得直线方程为=,即2x-y+3=0,令y=0得x=-.故选A. 6.已知△ABC的三个顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为( A )(A)2x+y-8=0(B)2x-y-8=0(C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=0解析:由中点坐标公式知M(2,4),N(3,2),由两点式方程知MN所在的直线方程为2x+y-8=0.故选A.7.两直线-=1与-=1的图象可能是图中的哪一个( B )解析:由-=1,得y=x-n;由-=1,得y=x-m,即k1与k2同号且互为倒数.故选B.8.已知不同的两点P(a,b)与Q(b+1,a-1)关于直线l对称,则直线l的方程为( C )(A)y=x-2(B)y=x+2(C)y=x-1(D)y=x+3解析:由题意知,a≠b+1,直线PQ的斜率kPQ==-1,故直线l的斜率为1,又线段PQ的中点(,)应在直线l上,只有C满足.9.点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为    . 解析:设P(x,y),则所以故点P的坐标为(0,-7).答案:(0,-7)10.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍,则m=    . 解析:直线方程可化为-=1,所以-×4=3,所以m=-.答案:- 11.直线ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为    . 解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=,所以S=||·||=.答案:12.直线l过点(3,2),且在两坐标轴上截距相等,则直线l的方程为    . 解析:当直线l过原点,则l的方程为2x-3y=0;当直线l不过原点,设l的方程为+=1,由题意得+=1,得a=5,所以l的方程为x+y-5=0,所以l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.答案:2x-3y=0或x+y-5=013.已知△ABC的三个顶点为A(0,3),B(1,5),C(3,-5).(1)求边AB所在的直线方程;(2)求中线AD所在直线的方程.解:(1)设边AB所在的直线的斜率为k,则k==2.它在y轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+3.(2)B(1,5)、C(3,-5),=2,=0,所以BC的中点D(2,0).由截距式得中线AD所在的直线的方程为+=1.14.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.解:因为A、B两点纵坐标不相等,所以AB与x轴不平行.因为AB⊥CD,所以CD与x轴不垂直,-m≠3,即m≠-3.①当AB与x轴垂直时,-m-3=-2m-4, 解得m=-1.而m=-1时C、D纵坐标均为-1,所以CD∥x轴,此时AB⊥CD,满足题意.②当AB与x轴不垂直时,由斜率公式kAB==,kCD==.因为AB⊥CD,所以kAB·kCD=-1,即·=-1,解得m=1,综上m的值为1或-1.15.已知△ABC中A(-8,2),AB边上中线CE所在的直线方程为x+2y-5=0,AC边上中线BD所在的直线方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.名师点拨:△ABC的AB边上的中线一定经过其中点,而中点的坐标可以用A,B的坐标表示.解:如图所示.设B(x1,y1),则E(,),从而有点B在直线BD上,点E在直线CE上,故可得方程组解得从而B(6,4).设C(x2,y2),则D(,),同理可得方程组解得从而C(5,0).故有直线BC的方程是4x-y-20=0. 16.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么b的取值范围是( C )(A)[-2,2](B)(-∞,-2]∪[2,+∞)(C)[-2,0)∪(0,2](D)(-∞,+∞)解析:因为直线x-2y+b=0在两坐标轴上的截距分别为-b和,所以该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为S=|-b|·||=b2,所以b2≤1,所以b2≤4,即b∈[-2,2].又因为b=0时,该直线与两坐标轴围不成三角形,所以b≠0,所以b的取值范围为[-2,0)∪(0,2].故选C.17.光线从A(-3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为( A )(A)5x-2y+7=0(B)2x-5y+7=0(C)5x+2y-7=0(D)2x+5y-7=0解析:点A(-3,4)关于x轴的对称点A′(-3,-4)在反射光线所在的直线上,所以所求直线为=,即5x-2y+7=0.故选A.18.经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为    . 解析:当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得=,即x-(a-1)y+3a-4=0.这个方程中,对a=1时方程为x=1也满足.所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=019.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为    . 解析:因为直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.所以直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.答案:420.直线l过点P(,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.(1)当△AOB的周为12时,求直线l的方程;(2)当△AOB的面积为6时,求直线l的方程. 解:(1)设直线l:y-2=k(x-),则k