高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 精品教案

课题：3.2.2直线的两点式方程教材：人教A版必修2P95-97一、教学目标：知识与技能掌握直线的两点式方程的特点及运用；掌握中点坐标公式。了解直线的截距式方程的形式特点及适用范围。过程与方法通过共同、小组和自主探究、合作交流获得对直线两点式方程的认识，进一步培养分析能力、建模能力，掌握特殊到一般、化归等方法情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、教学重点、难点教学重点：两点式方程的推导及应用教学难点：两点式方程的推导及对其形式的理解;理解截距式方程中截距的含义三、教学方法探究式学习法，合作与自主学习相结合四、教学设想教学过程设计意图师生活动一新课引入1、设置情境连接东莞五中A到东华高级中学B的连线，判断是否经过旗峰公园C？建立适当直角坐标系，得到三个地方的坐标，东莞五中A（0，7），东华中学B(2,-3),旗峰公园C（），发现只需求出直线方程，代入旗峰公园的坐标，满足所得方程即可证明。则问题就是：如何利用已知直线上2个点的坐标，求出直线的方程？2、热身训练如果直线经过点A(1,-3),斜率k＝2，求它的直线方程，并求该直线在y轴上的截距设置学生身边的例子，激发学生的参与的欲望和学习兴趣，热爱生活。引导学生建模做好知识的铺垫老师通过多媒体，展示地图，引导学生建立坐标系，发现解决本问题的难点所在学生积极思考学生动手操作，要求解题的速度和准确性二探究新知1、共同探究已知直线经过两点A(0,7),B(2,-3),求直线的方程.再代入C的点的坐标，证明了引入的问题2、自主探究探究过程遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： 二探究新知已知两点其中，求通过这两点的直线方程。3、思考提高若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？采用分层探究的方法，由易到难逐步推进理解深化使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。三运用实践1、练习1）P97练习12、例3教学已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。及时训练、巩固新知使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。学生独立完成，教师检查、反馈教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：教师再指出：的几何意义和截距式方程的概念。三运用实践3、练习2）指出直线在x轴、y轴的截距分别是多少？3）P97练习234、求中点求B（3，-3），C（0，2）的中点M的坐标及时训练、巩固新知让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题学生独立完成，教师检查、反馈教师先给出中点坐标公式，学生练习求中点坐标， 5、例题4已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。6、提高练习：在△ABC中，已知A（5，-2），B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程.及时运用新知解决生活实际后学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。教师引导学生发散思维，一题多解，综合运用知识四课堂小结归纳如下：1、知识：直线的两点式方程、截距式方程，中点坐标公式2、方法：特殊到一般，化归思想3、这四种直线方程的共同的特点：都是利用直线的斜率而求出来的；而且每一种表示方法都有其本身的局限性。思考：有没有一种方法，可以避开直线方程的这些局限性呢？（课后思考）增强学生对直线方程四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。教师提出，到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？五作业1、A1(3)(4)(5)(6)492、课后拓展提高题巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成六板书板书力求简洁直观，能让学生一目了然的知道这节课的重点五、教后反思六、选做题：已知直线在y轴上的截距为-4，且它与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程。七、拓展提高题：1、经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A1条B2条C3条D4条2、过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是.3、直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.《直线的两点式方程》教案说明 使教育过程成为一种艺术的事业——赫尔巴特本案选择教材是人教A版必修2《直线的两点式方程》，所授的是面上中学的学生，学生的数学能力比较薄弱，所以首先重视创设数学情境，通过抛出一个生活事例，探索两个学校的连线是否经过了东莞有名的景点问题，激发了学生的学习兴趣，突出数学来源于生活的理念；其次，采用探究式学习方法。根据学生的学习能力，没有采用填鸭式的新课讲解，也不是一揽子问题全抛给学生独立完成，而是有计划、有步骤的设计了共同探究、自主探究、思考提高三个环节，引导学生从易到难、循序渐进的完成直线方程的探究，力求所有学生都能参与到教学活动来，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，突出了因材施教的教学理念；再者，重视学生数学能力的培养和提高。通过合理设计的例题和练习，培养学生的双基。对不同直线形式归纳，培养了学生的分类思想，逻辑的严紧性。在教学过程中，重视学生初步的建模意识、创新能力、从特殊到一般、化归等思想方法的培养。总之，数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体。新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验在本节课有很好的体现。