高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 教案

3.2.2直线的两点式方程教学内容：人教A版必修2第三章95至97页教学目标：1.掌握直线的两点式和截距式方程，并能运用这两种形式求出直线的方程。2.了解两点式和截距式的形式特点及适用范围，从而培养学生形成严谨的科学态度。3.培养学生数形结合的数学思想。教学重点、难点：重点：直线方程的两点式和截距式。难点：学生对斜率k不存在或斜率k=0时直线方程的理解及其例3。教材处理及教法分析：本节课中，教师先指导学生推导出了直线的两点式方程和截距式方程，再通过例题练习解决了这两个方程的应用问题，然后再回头处理两点式方程的限制条件，这样将重点和难点分开处理，以便让学生更好的理解掌握。在教法上采用探究讨论教学法和计算机辅助教学。学法分析：根据本节课的教学特点，学生的学习方法定为发现学习和接受学习相结合，最大限度的发挥学生的主体参与，并引导学生尝试运用直线方程的多种形式去解题，以培养学生灵活的解题能力。教具准备：多媒体课件。教学过程：教学环节教学内容设计意图师生活动实例引入创设问题情景，激发学生的求知欲望。教师引导学生：在解决该实例时，其中的一种办法是利用已有两点求出直线方程，再代入点P的横坐标来求解高度。那么利用两点怎样求解直线的方程呢?引出本节课的内容。 教学环节教学设计师生内容意图活动提出问题探究解答已知两其中，求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。引导学生归纳引例中已知两点坐标，求解直线方程的方法，推广到一般情形，推导直线的两点式方程：学生口述，老师板书;当时，方程可以写成教师指出：为了与点斜式方程区别，简化解答过程，可以把以上方程直接当成公式来应用由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。然后分析两点式方程的形式特点。例题讲解教学环节例１．求过下列两点的直线的两点式方程，并化简：（１）A（3，-5），B（-2，5）；（２）A（0，5），B（5，0）；教学使学生学会用两点式求直线方程，规范解题格式。设计意图教师引导学生利用两点式方程进行求解，教师要有详细规范的板书解答。(1)2x+y-1=0;(2)x+y-5=0师生活动 内容例题讲解例2已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。理解截距式源于两点式，并牢记截距式方程的形式特点教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：教师指出：的几何意义和截距式方程的概念，分析截距式方程的形式特点。随堂练习１.求以下直线的截距式方程，(1)在ｘ轴上的截距是2，在ｙ轴上的截距是3；(2)在ｘ轴上的截距是－5，在ｙ轴上的截距是6；(3)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2；２.把下列直线方程化为截距式方程，并画出图形：：(1)2x+3y-6=0;(2)3x-4y-12=0;(3)4x+5y+20=0.使学生学会用截距式式求直线方程，体会截距式方程在画直线图像时的便捷性教师引导学生利用截距式式方程进行求解，培养学生数形结合的数学思想，体会并记忆截距式方程。例题讲解例3已知三角形的三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),C2A-53BO-3xyM教学内容让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。设计意图教师通过特例给出中点坐标公式，师生 教学环节活动例题讲解(1)求AC边所在直线的方程；(2)求BC边所在直线的方程；(3)求BC边中线所在的直线方程；(4)求直线AM在坐标轴上的截距.让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。学生得到结论：用截距式求AC直线方程；用斜截式求BC直线方程；用点斜式或用两点式求BC边的中线方程。反思探究问题:直线的两点式方程能不能表示坐标系中的所有直线?若点中有，或，此时这两点确定的直线方程是怎样的呢？(1)(2)突破难点，使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。教师引导学生通过画图、观察和分析，发现：当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.教学设计师生 教学环节内容意图活动小结1.直线的两点式方程；2.直线的解决式方程；3.线段的中点坐标公式；4.直线方程的应用.让学生巩固知识和学习过程，培养学生归纳总结的能力先让学生总结本节课所学到的知识，教师再加以补充布置作业1.课本100页-101页习题3.2A组7，9；B组1；2.思考:以下坐标系中的直线,其方程能不能用截距式方程表示:给出垂直与坐标轴和经过坐标原点的直线。（图见课件）巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成附：板书设计3.2.2直线的两点式方程1.直线的两点式方程2.直线的截距式方程3.线段的中点坐标公式4.直线方程的应用两点式方程的推导例题1例题3教学反思： 教案说明：本节课的关键是让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神，是这节课的教学目标。另外，在教学过程中，给学生渗透用联系的观点看问题的思想，认识事物的普遍联系和相互转化。通过本节课的教学，能让学生在探索过程中领悟公式推导的思想，归结思想，由特殊到一般地研究数学问题的思想。本节课的学习遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，整节课堂的教学活动从实际热点话题引入，注意最大限度的发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法。根据本节课的教学特点，学生的学习方法定为发现学习和接受学习相结合，最大限度的发挥学生的主体参与，并引导学生尝试运用直线方程的多种形式去解题，以培养学生灵活的解题能力。