高一数学 增效减负 直线方程的两点式、截距式教学案

直线方程的两点式、截距式高一数学备课组教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．教学重点直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围．教学难点根据条件熟练地求出直线的方程．教学过程一、问题情境1．情境：能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程（学生活动）：（1）直线经过点，；（2）直线经过点，；（3）直线经过点，；（4）直线经过点，．答（1）；（2）；（3）；（4）2．问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在轴上的截距和在轴上的截距如何求直线方程？二、建构数学1．两点式已知直线经过两点，，求直线的方程。解：∵直线经过两点，，∴斜率，代入点斜式得：，当时，方程可写成．说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式；（2）两点式方程适用范围是，．2．思考：（1）方程的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ （2）方程和方程表示同一图形吗？解：（1）左边表示直线上动点与定点连线的斜率，右边表示直线上定点与定点连线的斜率，它表示的图形是直线除去点；（2）方程表示的图形是直线除去点，方程表示的图形是一条直线．三、数学运用例1．已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．解：∵经过两点，，代入两点式得：，即．说明：（1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是．例2．三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程。解：∵直线过，两点，由两点式得：，整理得，∵直线过，斜率，由点斜式得：，整理得：，∵直线过，两点，由截距式得：，整理得：．例3．求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。解：设直线在轴与轴上的截距分别为， ①当时，设直线方程为，∵直线经过点，∴，∵，∴或，∴直线方程为或；②当时，则直线经过原点及，∴直线方程为，综上，所求直线方程为或或．例4学案57页例32．练习：学案第58页随堂训练1、2、3题．四、回顾小结：1．直线的两点式、截距式方程及适用范围；2．如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程．五、课外作业：课本第77页练习第3题、第79页第3、5、6、7题．