高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

3.2.2 直线的两点式方程一、利用两点式求直线方程活动与探究1已知△ABC的三个顶点A(1,1)，B(－2，－1)，C(3，－3)，求△ABC三条边所在的直线方程和AB边的中线所在直线的方程．迁移与应用1．过点P1(－2,0)，P2(1,3)的直线方程是(  )A．y＝－x＋1B．y＝－3x－6C．y＝x＋2D．y＝－x－22．经过点A(1,2011)，B(1,2012)的直线方程是__________；经过点P(－1,2012)，Q(－100,2012)的直线方程是__________．3．梯形ABCD四个顶点坐标分别为A(－5,1)，B(1，－3)，C(4,1)，D(1,3)．求该梯形中位线所在直线的方程．已知直线上两点坐标，可用两点式求直线方程，但两点式方程不能表示垂直于坐标轴的直线，因而，在所给的两点中，若横坐标相等或纵坐标相等，可直接写出直线的方程．已知两点求直线方程时，也可用点斜式求解．二、利用截距式求直线方程活动与探究2已知直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．迁移与应用1．直线经过点(－2,0)和(0,3)，则直线的方程为(  )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝12．经过点(0，－2)且在两坐标轴上截距和为2的直线方程是(  )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．－＝13．直线2x－y＋6＝0在x轴和y轴上的截距分别是(  )A．3，－6B．－3，－6C．3,6D．－3,6若已知直线在两坐标轴上的截距且不为0时，可直接由截距式写出直线方程．三、直线方程的综合应用活动与探究3已知直线l经过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．迁移与应用求过点P(2,3)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程．求与截距有关的直线方程时，可用截距式求解，但截距式方程不表示垂直于坐标轴或过原点的直线，因而要特别注意这些特殊情况．与截距有关的问题也可设出点斜式或斜截式方程，求出截距，利用截距的关系求出斜率，再写出方程．当堂检测1．过两点(5,0)，(2，－5)的直线的方程是(  )A．5x＋3y－25＝0B．5x－3y－25＝0C．3x－5y－25＝0D．5x－3y＋25＝0 2．直线－＝1(ab≠0)在y轴上的截距是(  )A．a2B．－b2C．|a|D．b23．过点(－2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是(  )A．＋y＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y＝1或＋＝14．直线3x－2y＋6＝0与坐标轴围成的三角形的面积为______．5．经过点A(－2,3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的方程为__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．＝ 两点式 两点式预习交流1 提示：直线的两点式方程不表示垂直于坐标轴的直线．2．＝ ＋＝1 截距式预习交流2 提示：直线的截距式方程不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线．3． 课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：已知直线上两点，可用两点式写出直线方程．解：由两点式方程，得直线AB的方程是＝，整理，得2x－3y＋1＝0．直线BC的方程是＝，整理，得2x＋5y＋9＝0，直线AC的方程是＝，整理，得2x＋y－3＝0．设AB的中点D(x，y)，则x＝＝－，y＝＝0，∴点D的坐标为．∴直线CD的方程为＝，整理，得6x＋7y＋3＝0． 因此△ABC三边AB，BC，AC及中线CD所在的直线方程分别是2x－3y＋1＝0,2x＋5y＋9＝0,2x＋y－3＝0,6x＋7y＋3＝0．迁移与应用 1．C2．x＝1 y＝20123．解：∵kAB＝－，kCD＝－，∴AB∥CD．又AD中点M(－2,2)，BC中点N，由直线的两点式方程得梯形的中位线MN所在直线方程为＝，化简得2x＋3y－2＝0．活动与探究2 思路分析：由中点坐标公式求出A，B点的坐标后，即求出了直线在x轴，y轴上的截距，用截距式写出直线方程．解：由题意可设A(x,0)，B(0，y)，由中点坐标公式可得解得∴A(8,0)，B(0,2)．由直线方程的截距式得l方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0．迁移与应用 1．B 2．D 3．D活动与探究3 思路分析：因为条件中涉及截距，所以可用截距式方程求解，但要注意截距为零的情况．也可设出点斜式方程，由截距相等，求出斜率，进而写出方程．解：方法一：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，若a≠0，则l的方程可设为＋＝1．又∵l过点(2,1)，代入＋＝1，得a＝3，∴直线l的方程为＋＝1，即x＋y－3＝0．若a＝0时，l过点(0,0)与(2,1)，∴l的斜率k＝．∴直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0．∴直线l的方程为x＋y－3＝0或x－2y＝0．方法二：由题意可知直线l的斜率存在且不为0．设过点A(2,1)的直线方程为y－1＝k(x－2)(k≠0)．令x＝0，则y＝1－2k；令y＝0，则x＝2－．由已知条件，得1－2k＝2－，解得k＝－1或k＝．∴所求直线的方程为x＋y－3＝0或x－2y＝0．迁移与应用 解：方法一：设直线在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为2b．若b＝0，则直线过(0,0)与(2,3)点，则其方程为3x－2y＝0．若b≠0，则设其方程为＋＝1，又∵过点(2,3)，∴＋＝1，即b＝4． ∴＋＝1，即x＋2y－8＝0．综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0．方法二：由题意知直线的斜率存在且不为0．设过点P的直线方程为y－3＝k(x－2)．由x＝0得y＝3－2k；由y＝0得x＝2－．由已知条件，得2－＝2(3－2k)，解得k＝－或k＝．所以所求直线方程为x＋2y－8＝0或3x－2y＝0．【当堂检测】1．B 2．B 3．D 4．35．3x－2y＋12＝0或x＋y＋1＝0