高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A版必修2学案：3.2直线的两点式方程教案学习内容即时感悟【学习目标】(1)推导并掌握直线的两点式和截距式方程，理解它们间的联系与转化；(2)津提直线方程的一般式As+By+C=O的特征(A,B不同时为0)：(3)能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等)1(4)能够根据条件熟练地选择恰当的方法求满足已知条件的直线方程.【学习重点】直线方程的两点式和截距式、一般式【学习难点】选择恰当的方法求满足已知条件的直线方程【课型】新授【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究1、利用点斜式解答如下问题：(1)已知直线l经过两点P(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.(2)已知两点R(Xi，X2),P2(X2，y2)其中(xi#X2,y1,求通过这两点的直线方程。直线的两点式方程探究2、若点R(Xi,X2),P2(X2,y2)中有Xi=X2,或yi=y2,此时这两点的直线方程是什么？例1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。二、直线的截距式方程探究3、已知直线l与X轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a/0,b00,求直线l的方程。直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程;(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示.例2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。*■(2,3)探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程形式限制条件点斜式斜截式两点式截距式问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究1、直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同日^为0)都表示直线吗？①当B=0,Ax+By+C=0可化为,这是直线的式.②当B=0,A=0时，Ax+By+C=0可化为^这也是直线方程.定义：关于x,y的二元一次方程：叫直线的一般式方程，简称一般式.探究2、直线方程Ax+By+C=0(A,B不同日^为0),AB、C满足什么条件时，方程表示的直线(1)平行于在x轴；(2)平行于y轴；(3)与x轴重合；(4)与y轴重合；(5)与x轴y轴都相交；(6)直线在两坐标轴上的截距相等；(7)直线过一、二、三象限。探究3、证明两直线Ax+By+C1=0,A2x+B2y+C2=0平行与垂直满足的条件分别为： (1)平行：AB2-A2B1=0,且B1C2-B2C1#0(分母不为0)(2)垂直：AA2+B1B2=0例3.根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式(1)经过点A(6,-4),斜率为—4；3(2)经过点A(-1,8),B(4,-2);(3)在x轴,y轴上的截距分别为4,-3;(4)经过点(3,0),且与直线2x+y—5=0垂直。例4.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴和y轴上的截距，并画出图像。【当堂达标】练习：97页1,2,3;练习：99页1,2,3【总结提升】1、直线的两点式、截距式、一般式方程2、直线方程的五种形式各有什么特点？应用的前提分别是什么。3、、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化【拓展・延伸】1、已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则AABC的边AB上的中线所在直线方程为()Ax+5y-15=0B、x=3C、x-y+1=0D、y-3=02、过点P(1,2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是^3、经过点A(-1,-5)和点B(2,13)的直线在x轴上的截距式方程为.4、求经过点A(-3,8)B(10,6)的直线方程.，并求出此直线在两坐标轴上的截距。5、已知一条直线过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求此直线方程。平面直角坐标系中，直线x+J3y+2=0的倾斜角为()A30°B、60。C、120*D、150°6.过点P(—1,3)且垂直于直线x—2y+3=0的直线方程为() A2x+y_1=0B、2x+y—5=0Cx+2y_5=0D、x—2y+7=0…17.直线y=ax—-的图象可能是()8.当A+B+C=0时，直线Ax+By+C=0必通过定点。9.设直线l的方程为(m+2)x+3y=m,根据下列条件分别求的值.(1)l在x轴上的截距为-2;(2)斜率为-110.直线x+n2y+6=0与直线(m-2)x+3my+2m=0¥行，求实数m的值.【教学反思】答案解析：例1利用点斜式得方程：y=-■1x+2.x+13y+5=0.例2.y=3x或x+y=5。2例3.(1)4x+3y-12=0;(2)2x-y-16+0(3)3x-4y-12=0(4)x-2y-3+0.例4.y=—x+3.2达标练习：见课本拓展延伸：1A,2.y=2x或x+y=3。3。4略5.y=2x-2或y=8x+4.D6.A7.B8.(1,1)55一49.(1)m=,(2)m=1.10.m=0时，适合条件mw0时,m=5.补充：A组：1.若直线(2n2+m3)x+(n2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m的值为()A.1B.2C.-D.2或-【答案】D【解析】•・•直线在x轴上有截距，・•・2m+m-3w0,2当2m+m-3w0时，在x轴上的截距为=1,即2m2-3m2=0,解得m=2或m=-.2.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(aw0)是线段AB上的一点，则直线CM勺斜率的取值范围是()AB.[1,+8) CU[1,+oo)D【答案】C【解析】因kAc==1,kBc==-,且点AB在y轴两侧.故选C3.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是()A.x+2y-2=0或x+2y+2=0B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C.2x+y-2=0或x+2y+2=0D.2x+y+2=0或x+2y-2=0【答案】D【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,.则有S=|a•b|=1,即ab=±2.设直线的方程是=1,•・•直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,，ab==±2,解得故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.4.有一直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数)，当此直线在x,y轴上的截距和最小时，a的值是()A.1B.2C.D.0【答案】A【解析】直线方程可化为=1,因为a>0,所以截距之和t=a+>2,当且仅当2=，即a=1时取等号.8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为.【答案】±12【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.，直线与x轴、y轴的交点分别为AB.Saao='•=12..•.a2=12X12.---a=±12.B组1.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于.【答案】3【解析】AB所在直线的方程为=1,••.「.xyw3,当且仅当时取等号.2.(2013届•福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15。得直线l2,则l2的方程为.【答案】x-y-3=0【解析】已知直线的倾斜角是45。，旋转后直线的倾斜角增加了15。，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60。，斜率为，故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.1-13.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A（-3,4）,求直线l的方程.【解】设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4, 由已知，得=6,解得k尸-,k2=-.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.拓展延伸1.已知直线上上/一尸丹.怨*⑴证明:直线1过定点；⑵若直线1交上轴负半轴于乩交y轴正半轴于瓦△/仍的面积为E试求5的最小值并求此时直线I的方程.【解】证明：由已知得，（犷⑵汽19毛,,无论力取何值,直线过定点（1,1）.（2）令尸3得工点坐标为，令上力得瓦点坐标为（0,2立用（QO）,:・s孑（4到）乂，当且仅当4无力即点时取等号，即An如的面积的最小值为4,此时直线1的方程为即“2r他也